生成一个随机样本，其中第 i 个分量的方差为 1/i答案

【问题标题】：Generating a random sample where variance of i'th component is 1/i生成一个随机样本，其中第 i 个分量的方差为 1/i
【发布时间】：2021-12-05 01:31:41
【问题描述】：

我需要编写一个函数，该函数在维度 d 中生成 n 个独立高斯变量的样本，期望为零，并且对于 i=1,...d，第 i 个分量的方差为 1/i。该函数应将样本作为形状 (n,d) 的矩阵返回。

我曾考虑过使用 rng.standard_normal()，但我不知道如何生成样本，以便每个第 i 个分量都有一个方差 1/i。任何帮助表示赞赏。

【问题讨论】：

请提供足够的代码，以便其他人更好地理解或重现问题。

标签： python arrays function numpy matrix

【解决方案1】：

给你：

import numpy as np
n = 4
d = 3
tmp = [(np.random.multivariate_normal(mean=np.zeros((n,)), cov=np.eye(n) * np.sqrt(1/(d+1)))) for i in range(d)]
res = np.squeeze(np.array(tmp)).T

【讨论】：

【解决方案2】：

使用random 包，您可以获得方差递减的正常抽奖列表，如下所示：

import random 
d=4
n=10
l = [random.gauss(0, (1/i)**2) for i in range(1, 1+d)]

您可以使用另一个列表推导式获得具有 n 行（二维列表）的矩阵：

mat = [[random.gauss(0, (1/i)**2) for i in range(1, 1+d)] for _ in range(n)]

换句话说，如果您查看每一行的 x 值，它们将来自相同的分布。如果您需要逐行平稳，您可以转置使用list(zip(mat)) 创建的双列表，或者您可以更改迭代逻辑：

mat2 = [[random.gauss(0, (1/i)**2) for _ in range(d)] for i in range(1, 1+n)]

在这种情况下，每个列表（行）都会有预期的差异，如果列表足够长，您可以验证这一点：

import statistics as s
[s.variance(l) for l in mat2]

【讨论】：