如何找到给定算法的比较次数和复杂度

Question

我正在尝试确定比较的总数（不计算循环的停止条件）以及复杂性如何随 N 增长。

1. 
for (int ind = 0; ind < N; ind++)
{
    if (arr[ind] < 0)
        arr[ind] = arr[ind] * 2;
}
2. 
bool there_are_duplicates = false;
for (int ind1 = 0; ind1 < N; ind1++)
{
    for (int ind2 = 0; ind2 < N; ind2++)
        if (ind1 != ind2 && arr[ind1] == arr[ind2])
            there_are_duplicates = true;
}
3. 
for (int ind = 0; ind < N; ind++)
{
    int sum = 0;
    int nb = 0;
    for (int n = 0; n < 4; n++)
    {
        if (ind >= n)
        {
            sum = sum + arr[ind - n];
            nb++;
        }
    }
    arr[ind] = sum / nb;
}

对于第一个，复杂度为 N，比较次数也为 N 或刚好等于一？

对于第二个，复杂度为 N^2，比较次数为 2(N^2) 还是刚好等于 2？

对于第二个，复杂度为 N，比较次数也为 4N 还是刚好等于 1 或 4？

Answer 1

让我们数一数：

1. 你比较数组的每个项，所以你有N比较和O(N)复杂度

2. 您有嵌套循环，您将每个项（其中N）与除它们自己之外的所有其他项（即与N - 1 项）进行比较。您有N * (N - 1) 比较和O(N^2) 复杂性

3. 在这里，您处理每个 项4 次。所以，你有4 * N 比较和O(N) 复杂度