当给定迭代次数和总时间时，如何找到算法的时间复杂度？答案

【问题标题】：How to find time complexity of an algorithm when given number of iterations and total time?当给定迭代次数和总时间时，如何找到算法的时间复杂度？
【发布时间】：2012-10-04 08:49:05
【问题描述】：

当我看到算法时，我知道如何计算算法的时间复杂度，但是当我得到次数时，我似乎无法弄清楚如何计算它算法被执行，所花费的时间。

我有时可以得到它，当它很明显时，比如 O(n)、O(n) 或 O(n^2)，但以这个问题为例：

算法运行大小为 n 的给定输入。如果 n 为 4096，则运行时间为 512 毫秒。如果 n 为 16384，则运行时间为 1024 毫秒。如果 n 为 36864，则运行时间为 1536 毫秒。

时间复杂度是多少？

我看到 n * 2, t * 1.5，但我不太确定如何计算出来。

感谢您的帮助:)

【问题讨论】：

这一般是无法回答的。您的教授可能希望您将常见的时间复杂度之一拟合到给定的值，但就您所知，该算法可能是 O(1)。
此外 - 一些算法有不同的情况。一个例子是 SAT Solvers，它通常非常快，但在最坏的情况下会衰减到指数运行时间（这对于 n 的大值来说是可怕的）

标签： performance algorithm time complexity-theory

【解决方案1】：

我想说，这类问题需要的不仅仅是三个数据点，因为系统的复杂性而不仅仅是算法。

我要做的是比较迭代和经过的时间，看看你是否能找到与标准时间复杂度之一匹配的模式：

常数：O(c)，其中 c 是常数。
线性：O(n)
多项式：O(n^c)，其中 c 是一个常数（甚至是像 O(n^2 + n^6) 这样复杂的东西）
指数：O(c^n) 其中 c 是一个常数。
对数：O(log|n|)
不管这叫什么：O(n log|n|)

让我们来解决你的问题：

n     | time
4096  | 512 ms
16384 | 1024 ms
36864 | 1536 ms

当 n 增加 4 倍（从 4096 到 16384）时，时间增加 2 倍（从 512 到 1024 毫秒）。

当 n 增加 9 倍（从 4096 到 36864）时，时间增加 3 倍（从 512 到 1536 毫秒）。

与此匹配的函数是 f(n) = n^(1/2)。当 n 上升 4 倍时，f(n) 上升 sqrt(4) 倍，等等......

所以这是 O(n^.5) 阶，是多项式

TLDR：绘制图表并将其与时间复杂度的常用函数相匹配。在现实世界中，您可能需要三个以上的数据点。

编辑：我想补充一点，这应该更复杂。每种时间复杂度都可能有一个常数项。 IE。 O(n^c) 更可能是 O(n^c + K)，其中 K 是常数。写出来时，为了简单起见，我们忽略了常数，但它会显示在您的图表中。

【讨论】：

太棒了，我现在明白了！谢谢大家的帮助:)

【解决方案2】：

如果算法的时间复杂度为n^x，则输入n_1 和n_2 的时间商t_2 / t_1 为

(t_2 / t_1) = (n_2 / n_1)^x

如果你取对数，你会得到

log (t_2 / t_1) = x * log (n_2 / n_1)

并且可以求解x：

x = log (t_2 / t_1) / log (n_2 / n_1)

在您的示例中，使用 n_1 = 4096 和 t_1 = 512ms，您会得到商

16384 / 4096 = 4        36864 / 4096 = 9
 1024 / 512  = 2         1536 / 512  = 3

所以x = 1/2.

如果复杂性不遵循纯幂律，您可以通过评估足够多的此类商来估计幂。如果复杂度实际上是指数（或超指数），则商将线性或超线性增长。然后可以使用增长率来找到指数情况下指数的基数。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您不确定实际的算法，那么您可以创建一个折线图，n 将位于图的底部，y 将是执行该数字所花费的时间。

如果直线的斜率为0，则为O(1)，如果为线性，则为O(n)，如果为曲线，则为O(n^2)，O(log n)，或其他一些非线性时间复杂度。

【讨论】：