【发布时间】：2021-09-12 08:58:36
【问题描述】：
我正在尝试实现一种方法，该方法将获得一个序列的第一个 k 整数值的数组。根据给定的值，该方法将检测是否可以使用整数系数的线性递归来生成序列的值。
- 如果不可能，将给出错误。
- 如果可能，该方法将返回一个数组
C，其中包含生成序列所需的整数系数，大小为s <= k，其中s尽可能小。
对于斐波那契数列，给定输入 {0,1,1,2,3,5,13}，该方法将返回 {1,1}。
对于 Tribonacci 序列，给定至少 3 个值的输入序列，该方法将返回 {1,1,1}
对于已知的递归关系f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) - 3 * f(n - 5) + 4 * f(n - 10)，任何小于10 值的输入序列都会返回错误，但给定至少10 连续值的序列，该方法将返回{1,1,0,0,-3,0,0,0,0,4}，对应于循环系数（数组的第 i' 位置中的零表示不需要 f(n - i) 值）。
显然，事先并不知道重复次数，只是为了简单起见，我给出了已知重复次数的示例。但该方法需要自行检测。
甚至可以做到吗？有什么已知的算法吗？我尝试用 Java 编写一些东西，但实际上它只不过是一种蛮力，检测 ALL 可能的重复，这不是很有帮助......如果它，我很乐意看到有效尝试的代码示例是可能的或任何正确方向的点。
编辑
经过一番搜索，我偶然发现了 “Berlekamp–Massey 算法”，似乎与此主题相关。
【问题讨论】：
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不可能有一个精确的算法来检测公式（在我看来）。想象一下简单的
f(n)=af(n-1)+bf(n-2), a,b integer。在这种情况下，a,b的变化将如何进行？接下来，当放弃此尝试并在初始函数cf(n-3)中添加更多部分。输入参数的数量非常重要，如果没有限制，算法可能会非常低效。我的观点是，您的问题对数学理论有好处，但作为这里的主题不太实用。（key is algorithm, math related而不是任何语言的任何实现） -
进一步查看给定的答案，您似乎可以检测到线性递归。所以
a,b,etc应该在生成方程组后计算。
标签： java arrays algorithm recursion integer