为什么我的归并排序实现比冒泡排序和插入排序慢？答案

【问题标题】：Why is my mergesort implementation slower than bubble sort and insertion sort?为什么我的归并排序实现比冒泡排序和插入排序慢？
【发布时间】：2014-12-04 03:11:51
【问题描述】：

我试图比较不同排序算法的时间复杂度（时间执行）。我在比较冒泡排序、插入排序、快速排序和融合排序（mergesort）。

我知道归并排序和快速排序比其他排序更快，但是当我尝试比较这些方法的执行时间时，归并排序总是比其他所有方法花费更多的时间。我尝试使用 1,000 到 10,000 个元素的列表。谁能告诉我为什么？

这是我的归并排序代码：

def inserer(element, ls):
   if  ls==[]:
       return [element]
   elif element<= ls[0]:
       return [element] + ls
   else:
       return [ls[0]] + inserer(element, ls[1:len(ls)])

def fusion(L1,L2):
   if L1==[]:
       return L2
   elif L2==[]:
       return L1
   else:
       return fusion(L1[1:len(L1)],inserer(L1[0], L2))


def triFusion (ls):
   n=len(ls)
   if n==0 or n==1:
       return ls
   else:
       return fusion(triFusion(ls[0:n//2]),triFusion(ls[n//2:n]))

【问题讨论】：

标签： sorting time-complexity mergesort

【解决方案1】：

我认为这里的问题是您的合并（融合）功能的实现方式使其比需要的慢得多。这是你的代码：

def fusion(L1,L2):
   if L1==[]:
       return L2
   elif L2==[]:
       return L1
   else:
       return fusion(L1[1:len(L1)],inserer(L1[0], L2))

您的代码是通过重复获取L1 的第一个元素，通过线性搜索将其插入L2 来实现的，然后重复。这种方法的时间复杂度在最坏的情况下是 O(n²)，因为第一次插入可能必须扫描 n 个元素才能找到元素的正确位置，第二次可能必须扫描超过 n + 1，第三个 n + 2，等等。

这打破了您通常使用合并排序获得的良好时间限制。通常，合并操作的实现时间为 O(n)。由于mergesort对原来一半大小的数组进行两次递归调用，然后调用merge，因此mergesort的正常时间复杂度遵循这种递归：

T(n) = 2T(n / 2) + O(n)

使用主定理求解到 O(n log n)。但是，在您的情况下，由于您的合并步骤需要时间 O(n²)，因此运行时是

T(n) = 2T(n / 2) + O(n²)

主定理所说的求解为 O(n²)。换句话说，您的实现的时间复杂度是二次的，就像冒泡排序和插入排序一样，但由于它对低效算法进行大量调用，因此可能具有更高的常数因子。

要解决此问题，请尝试重写合并算法以在线性时间内运行。这可能会使您的代码运行得更快、更快。

【讨论】：