为什么冒泡排序比快速排序快

Question

我尝试使用两种排序算法对列表进行排序：冒泡算法和快速算法。
为此，我分别使用 algorithms 模块和 bubble_sort ， quick_sort 。据我所知，第一个算法的复杂度是n^2，第二个是n*log(n)。但是我从这段代码中得到了意想不到的输出：

from algorithms.sorting import bubble_sort, quick_sort
import time

my_list = [1, 12, 33, 14, 52, 16, 71, 18, 94]
start1 = time.time()
for i in range(1000000):
    bubble_sort.sort(my_list)

end1 = time.time()
start2 = time.time()
for i in range(1000000):
    quick_sort.sort(my_list)

end2 = time.time()

print('Bubble sort:', end1 - start1)
print('Quick sort:',end2 - start2)

输出：

>>> Bubble sort: 7.04760217666626
>>> Quick sort: 8.181402921676636

为什么在这种情况下冒泡排序比快速排序快？

Answer 1

算法的时间复杂度不对运行时间提供任何保证；相反，它为该算法的渐近行为提供了一个估计。在您的情况下，n = 9 非常小，因此算法中隐藏常量的影响将变得比时间复杂度本身的差异更重要。

尝试重新运行您的程序，但这次使用更大的值 n（例如 n=10000）。要测试这两种算法的一般行为，请确保您的输入列表是随机排序的。您还可以尝试使用边缘情况列表（即已经排序）来观察快速排序的最差情况和冒泡排序的最佳情况。

Answer 2

快速排序的最坏情况运行时间是O(n^2)。最坏的情况取决于枢轴选择策略，通常它发生在已经排序的数组（您的数组是）。

此外，对于小型数据集，冒泡排序或其他简单排序算法通常比更复杂的算法运行得更快。原因是，对于每次迭代，简单算法的计算量都比复杂算法少。

例如，假设冒泡排序每次迭代采用3ms，而快速排序采用20ms。所以对于带有10 项的数组。

在这种情况下，冒泡排序采用10*10*3 = 300ms。

快速排序采用10*log2(10)*20 = 664ms。 （考虑平均情况）

所以冒泡排序在这里更快。但随着我们采用更大的数据集，由于运行时复杂度较低，快速排序变得越来越高效。

Answer 3

那么这里最坏的运行时间是什么？

快速排序：n^2 和 冒泡排序：n^2

请记住，最坏的情况并不总是能很好地反映现实世界的表现。在一般情况下，

快速排序：nlog(n)

冒泡排序：n^2

因此基于此，快速排序比冒泡排序更快。

但是，快速排序处理退化的情况很差。当列表已经几乎排序时，快速排序将继续递归。冒泡排序将在完成后立即停止，从而在这种情况下使冒泡排序更快。

Answer 4

首先，尝试对更大的数组进行排序，以便二次复杂度优先于对数复杂度。
注意：关于对数复杂度，请注意 log(n) 就 quicksort 而言，不是 log₁₀，是log₂ -> O(n) 应该记为n * lg(n)

其次，没有理由对已排序的数组进行排序...试试这个：

import numpy as np
arr = np.linspace(-1e3, 1e3, 1e5)
np.random.shuffle(arr)  # Shuffling array preserving the content

如果您的算法不接受 numpy 数组，请将其转换为列表：
arr_l = list(arr)

Answer 5

对于所有 n >= 1，在数学上 n^2 大于 nlog(n)。

因此对于 n = 9（来自示例），冒泡排序{O(n^2)} 应该比快速排序{O(nlog n)} 慢。

但实际的复杂度是：

Big-O 冒泡排序：n(n-1) 等价于 O(n^2)

Big-O 快速排序：O(n(log n))

但由于n=9非常小，n^2和n是可比的，假设n^2-n等于n就错了。

至于证明：

n=9 的 n^2-n 是 7.2

n(log n) 对于 n=9 是 8.5 这与问题中提到的相同。