pymc3 mu和alpha的负二项式回归解释

Question

我对使用 python pymc3 包对负二项式回归的解释感到困惑。我不确定如何解释 GLM 中的 mu 和 alpha。这里我有一个简单的向量，我想为自己找到NB回归模型：

# The data
y = [100,200,300,400,50,300,60,89,90,100,100]
data = {'y':y, 'x':[1]*len(y)}
basic_model = pm.Model()
with basic_model:
    fml = 'y~x'
    pm.glm.GLM.from_formula(formula=fml, data=data, family=pm.glm.families.NegativeBinomial())
    # draw 500 posterior samples
    trace = pm.sample(500)
summary = pm.summary(trace, varnames=rvs)[['mean','hpd_2.5','hpd_97.5']]
print(summary)

然后我得到如下输出：

                 mean     hpd_2.5    hpd_97.5
Intercept -281.884463 -684.069010  718.375125
x          287.000388 -714.168056  689.477911
mu          26.674426    3.526181   63.358150
alpha        2.461808    1.353676    3.452103

我知道Intercept 和x 部分是y = exp(-281.884463*287.000388*x) 来自here。

但是如何解释mu 和alpha？我尝试使用stats.gamma.rvs(alpha, scale=mu / alpha, size=size)，但直方图看起来很偏离。谢谢！

Answer 1

所以，alpha 和mu 参数是Exponential distribution 的参数，其中mu 是平均值，alpha 是伽玛参数。所以在指数分布中，1/gamma 是均值，1/(gamma^2) 是方差，如果mu 是均值，则意味着mu / alpha 是函数调用中scale = mu / alpha 中所述的方差。

思考的方式是这样的：

泊松分布和指数分布之间有一个有趣的（关键）关系。如果您期望每个时间单位的平均 gamma 事件，那么事件之间的平均等待时间是指数分布的，带有参数 gamma（因此平均等待时间为 1/gamma），每个时间单位中计数的事件数为泊松分布与参数 gamma。

我希望这能让它更清楚一点，并让你对如何思考它有一些直觉。