如何做指数回归模型？

Question

我有一个小的data base（txt 文件）。

我想在 R 中获得指数回归。

我使用的命令是：

regression <- read.delim("C:/Users/david/OneDrive/Desktop/regression.txt")
View(regression)
source('~/.active-rstudio-document', echo=TRUE)
m <- nls(DelSqRho ~ (1-exp(-a*(d-b)**2)), data=regression, start=list(a=1, b=1))
y_est<-predict(m,regression$d)
plot(x,y)
lines(x,y_est)
summary(m)

但是，当我运行它时，我得到一个错误：

Error in nls(DelSqRho ~ (1 - exp(-a * (d - b)^2)), data = regression,  : 
  step factor 0.000488281 reduced below 'minFactor' of 0.000976562

我不知道如何解决，如何获得指数回归，请问有什么提示吗？

Answer 1

nls 对起始参数的值非常敏感，因此您希望选择能够合理拟合数据的值（minpack.lm::nlsLM 可以更宽容一些）。

您可以在 a=1 和 b=1 的起始值处绘制曲线，并发现它不能很好地捕获曲线。

regression <- read.delim("regression.txt")
with(regression, plot(d, DelSqRho, ylim=c(-3, 1)))
xs <- seq(min(regression$d), max(regression$d), length=100)
a <- 1; b <- 1; ys <- 1 - exp(-a* (xs - b)**2)
lines(xs, ys)

获得起始值的一种方法是重新排列目标函数。 y = 1 - exp(-a*(x-b)**2) 可以重新排列为log(1/(1-y)) = ab^2 - 2abx + ax^2（这里y 必须小于一）。然后可以使用线性回归来估计 a 和 b。

start_m <- lm(log(1/(1-DelSqRho)) ~ poly(d, 2, raw=TRUE), regression)
unname(a <- coef(start_m)[3]) # as `a` is aligned with the quadratic term
# [1] -0.2345953 
unname(b <- sqrt(coef(start_m)[1]/coef(start_m)[3]))
# [1] 2.933345 

（有时无法以这种方式重新排列数据，您可以尝试通过在各种起始参数处绘制曲线来大致了解参数。nls2 也可以进行蛮力搜索或网格搜索超过启动参数。）

我们现在可以尝试在这些参数下估计nls 模型：

m <- nls(DelSqRho ~ 1-exp(-a*(d-b)**2), data=regression, start=list(a=a, b=b))
coef(m)
#          a          b 
# -0.2379078  2.8868374 

并绘制结果：

# note that `newdata` must be a named list or data frame 
# in which to look for variables with which to predict.
y_est <- predict(m, newdata=data.frame(d=xs))
with(regression, plot(d, DelSqRho))
lines(xs, y_est, col="red", lwd=2)

拟合度不是很好，可能暗示需要更灵活的模型。