从 R/MatLab 中的点创建一个随机圆

Question

我正在和我大学的一位教授做一些研究，他要求我为拓扑数据分析 (TDA) 的目的创建一些数据。

我使用了来自 R 和 MatLab 的两个包，但是作者似乎对在执行与 Betti 点的持久性相关的操作时如何随机化数据有类似的想法。

R（和 MatLab）中的问题是圆是通过以下方式创建的：

X <- circleUnif(n=30)

这会生成一个具有均匀分布的点 (30) 的圆，该圆围绕中心点具有相等的半径。为了使数据随机化，包作者的两个示例都从数据中随机抽样。这导致图像如下所示： Alpha Complex 教授问的是我让每个点都有一些“西格玛”或偏离半径的偏差。这实质上会创建一个具有一定厚度的“模糊”环。这样，当对数据执行持久化时，出生/死亡轴的输出会更有趣。

在这个视频中大约 2:30 是我想要做的事情的一个想法： Persistent homology

如果有人知道如何在 Python 中做到这一点，我也愿意尝试其他语言。

Answer 1

只要您安装了 numpy，以下内容应该可以正常工作（如果您没有安装，请在命令行中使用 pip install numpy）。

import numpy as np

def circleUnif(n=30, radius=1, sigma=0, center=(0, 0)):
    radii = np.random.randn(n) * sigma + radius
    angles = np.random.rand(n) * np.pi * 2

    x = radii * np.cos(angles)
    y = radii * np.sin(angles)

    return np.transpose([x, y]) + center

作为示例用法：

>>> X = circleUnif(3, 1, 0, (2, 3))
>>> print X
[[1.29321773 3.70743115]
 [2.72817308 3.68539329]
 [2.35728855 2.06600595]]

不过，根据我的经验，python 在拓扑数据分析方面的成熟度不如 R。使用 python 中可用的数据科学工具没有任何问题，如果您愿意，您可以使用 python 生成数据以在 R 中使用。但这是 Python 真正缺乏用于数据科学任务的质量、稳定工具的少数实例之一。我最终可能会做一些，或者其他人可能会做一些，但你现在对于大多数 TDA 算法没有太多选择。