R Optim() 函数：截断对数正态最大似然估计（求解 mu 和 sd）

Question

我正在尝试在 R 中拟合截断的对数正态分布。下面的 x 是整数列表。我相信函数 Optim() 可能是最好的方法，如下所示。

log.lklh.lnorm <- function(x, mu, sd, input_min, input_max){-sum(log(dlnorm(x, meanlog = mu, sdlog = sd, log = FALSE)/((plnorm(input_max, meanlog = mu, sdlog = sd, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)) - (plnorm(input_min, meanlog = mu, sdlog = sd, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)))))}


optim(par = c(0,1,1,100000), log.lklh.lnorm)

我使用 excel 求解器来求解 mu 和 sd（取决于输入的 max 和 min）（即找到这个总和的最大值）。但是，我似乎无法在 R 中复制这一点。我尝试了上述代码的各种版本，包括：

• 将输入最小值和输入最大值设置为特定值，例如分别为 1 和 100,000。
• Optim() 调用的顺序，即输入 x、par 和 fn 顺序）

非常感谢任何帮助，谢谢！

戴夫

Answer 1

我想你想优化一个只有两个参数的函数。所以，我们可以这样做：

x <- c(1,2,3,3,3,4,4,5,5,6,7)

log.lklh.lnorm <- function(x, mu, sd, input_min, input_max){-sum(log(dlnorm(x, meanlog = mu, sdlog = sd, log = FALSE)/((plnorm(input_max, meanlog = mu, sdlog = sd, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)) - (plnorm(input_min, meanlog = mu, sdlog = sd, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)))))}


f <- function(y) {
  log.lklh.lnorm(x,y[1],y[2],1,100000)    
}

optim(par = c(3,1), f)

回答 cmets 中进一步问题的说明：

1. par = c(3,1)的作用是什么？这有两个功能。 (1) 它是初始点（猜测）。 (2) 它确定要优化的参数数量。在这种情况下，这是 2。请注意，您可以（并且应该）计算非常好的初始值。只需计算平均值和样本标准差，您就可以获得很好的 μ 和 σ 估计值。 （在统计中，这有时称为method of moments）这将使optim 的任务更容易。所以我们真的应该这样做而不是par=c(3,1)：par = c(mean(x),sd(x))。

2. y[1]/y[2] 有什么作用？ optim 函数将所有要优化的参数组织为一个单个向量。所以我用一个向量y（长度为2）表示（μ，σ）。在函数f 中，这个数组被解包并作为单独的参数传递给log.lklh.lnorm。