具有多个参数的对数函数的最大似然估计

Question

我正在尝试找出以下函数的参数： $$ \log L(\alpha,\beta,v) = v/\beta(e^{-\beta T} -1) + \alpha/\beta \sum_{i=1}^{n}(e^{ -\beta(T-t_i)} -1) + \sum_{i=1}^{N}log(ve^{-\beta t_i} + \alpha \sum_{j=1}^{jmax(t_i) } e^{-\beta(t_i - t_j)})。 $$

但是，fmin、fminsearch 等传统方法无法正确收敛。对我可以使用的任何其他方法或开放库有什么建议吗？

我正在尝试 CVXPY，但它们不支持表达式中的变量除法。

Answer 1

问题可能不是凸的（我还没有验证这一点，但这可能是 CVXPY 拒绝它的原因）。我们没有数据，因此无法尝试，但我可以提供一些一般性建议：

1. 提供精确的梯度（如果需要，还提供二阶导数）或使用具有自动微分功能的建模系统。尤其是一阶导数最好是相当精确的。使用有限差分，您可能会损失一半的精度。
2. 提供一个良好的起点。可能正在使用另一种估算方法。
3. 一些求解器可以使用变量的界限来限制计算函数的可行区域。这可用于将搜索限制在感兴趣的区域，也可用于保护除法和日志功能等操作。