R：如何拟合“Y(t) = αX + βY(t-1)”这样的时间序列模型？答案

【问题标题】：R: How to fit a time series model such as "Y(t) = αX + βY(t-1)"?R：如何拟合“Y(t) = αX + βY(t-1)”这样的时间序列模型？
【发布时间】：2017-03-16 01:12:35
【问题描述】：

如何一步一步地在 R 中拟合这个模型？我的范围是对 t+1 进行预测。

Y(t) = αX(t) + βY(t-1)

Y(t)
X
Y(t-1)

提前致谢。

【问题讨论】：

不是教程，只是一种方法。有什么线索吗？

标签： r time-series regression forecasting autoregressive-models

【解决方案1】：

使用预测包并使用 ARIMAX 函数并指定结构，在这种情况下它将是 (1,0,0)。 xreg 参数将允许您包含其他协变量。

它应该看起来像这样..

library(forecast)
fit <- Arima(y, order=c(1,0,0),xreg = x)

【讨论】：

【解决方案2】：

您的模型是 y 的 AR(1) 时间序列，协变量为 x。我们可以只使用 R 基础中的arima0（无缺失值）或arima（允许缺失值）：

fit <- arima0(y, order = c(1, 0, 0), xreg = x)

让我们考虑一个小例子：

set.seed(0)
x <- runif(100)
## intercept: 0.1
## slope of `x`: 1.2
## AR(1) with coefficient 0.5
y <- 0.1 + 1.2 * x + arima.sim(list(ar = 0.5), n = 100, sd = 0.2)

fit <- arima0(y, order = c(1, 0, 0), xreg = x)

#Call:
#arima0(x = y, order = c(1, 0, 0), xreg = x)
#
#Coefficients:
#         ar1  intercept    xreg
#      0.4639     0.0645  1.2139
#s.e.  0.0879     0.0448  0.0590
#
#sigma^2 estimated as 0.03046:  log likelihood = 32.55,  aic = -57.11

请注意，估计值与我们的真实模型一致。

谢谢。如何插入更多协变量（x1、x2 等）以防万一？

看看?arima0（或?arima）：

xreg: Optionally, a vector or matrix of external regressors, which
      must have the same number of rows as ‘x’.

您可以通过xreg 指定模型矩阵。假设你有回归量x1，x2，x3，在一个数据框dat，你可以通过以下方式生成这个模型矩阵：

X <- model.matrix(~ x1 + x2 + x3, dat)

然后

fit <- arima0(y, order = c(1, 0, 0), xreg = X)

【讨论】：

谢谢。如何插入更多协变量（x1、x2 等）以防万一？
只需将 x 作为一个数据框，每个协变量都有多个列。一个问题是，如果它们是因子，您将不得不使用 model.matrix 为因子的每个级别创建虚拟变量。
@Zheyuan Li 谢谢。当我开始写我的帖子时，我没有看到你的 cmets，否则我不会写它。奇怪的是，有几乎相同的答案却被忽略了。以为我的帖子没有显示出来。