序列中相邻元素之间的比较

Question

我需要一个序列中元素之间的比较索引。该索引是一个序列中相邻元素之间所有绝对比较的总和与一个序列及其长度可以具有的最大值之间的商。

例如，序列s1 = [0, 1, 2] 和s2 = [0, 2, 1] 分别具有绝对比较[1, 1] 和[2, 1]。没有其他长度为 3 的序列的绝对比较和值高于 3 的组合。因此，s1 和 s2 的比较索引应为 2/3 和 3/3。

这些序列总是有从0 到length - 1 的整数，并且可以有不相邻的重复元素，例如[0, 1, 0, 1, 0]。这些序列的所有元素值都在其较低和最高元素值之间。

我需要一个函数来计算给定长度的序列可以具有的绝对比较和的最大值。我写的函数（最高）返回错误的结果。 我写了这段代码：

    def aux_pairs(seq):
        n = 2
        return [seq[i:i + n] for i in range(len(seq) - (n - 1))]

    def comparisons_sum(seq):
        return sum([abs(el[-1] - el[0]) for el in aux_pairs(seq)])

    def highest(seq):
        card = len(seq)
        pair = [0, card - 1]
        r = (pair * (card / 2))
        if card & 1 == 1:
            r.append(0)
        return comparisons_sum(r)

    def comparison_index(seq):
        return comparisons_sum(seq) / float(highest(seq))

Answer 1

生成列表的最简单方法是：

def comparisons(seq):
    return [abs(a-b) for a, b in zip(seq, seq[1:])]

就您的比较而言，最​​大值始终是最大值，然后是最小值，重复。例如：长度为 4：

[3, 0, 3, 0]

因为这每次都会产生最大的差异。对于比较字符串（长度为length-1）中的每个项目，将存在这些最大差异之一（length-1）。因此最大值为(length-1)**2。

但是，您似乎暗示长度 3 的最大值是 3，那么为什么 [0, 2, 0] 无效（产生 [2, 2] 总和为 4）？

您提到必须包含从0 到length-1 的所有整数，但这会使您的一些示例（例如：[0, 1, 0]）无效。这也与任何元素都可以重复的想法相冲突（如果长度为 n 的列表必须包含从 0 到 n-1，则它不能有重复）。

如果这种情况属实，那么你的问题就有点类似于创建抖动矩阵的问题了。

在排序范围从 0 到 len-1 的情况下，为了产生最大差异，最佳算法是从 0 向上工作，从 len-1 向下工作，将低值添加到最高的“边”列表，反之亦然：

from collections import deque
from itertools import permutations
from operator import itemgetter

def comparisons(seq):
    return [abs(a-b) for a, b in zip(seq, seq[1:])]

def best_order(n):
    temp = deque([0, n-1])
    low = 1
    high = n-2
    while low < high:
        left = temp[0]
        right = temp[-1]
        if left < right:
            temp.append(low)
            temp.appendleft(high)
        else:
            temp.append(high)
            temp.appendleft(low)
        low += 1
        high -= 1
    if len(temp) < n:
        temp.append(low)
    return list(temp)

def brute_force(n):
    getcomp = itemgetter(2)
    return max([(list(a), comparisons(a), sum(comparisons(a))) for a in permutations(range(n))], key=getcomp)

for i in range(2, 6):
    print("Algorithmic:", best_order(i), comparisons(best_order(i)), sum(comparisons(best_order(i))))
    print("Brute Force:", *brute_force(i))

这给了我们：

Algorithmic: [0, 1] [1] 1
Brute Force: [0, 1] [1] 1
Algorithmic: [0, 2, 1] [2, 1] 3
Brute Force: [0, 2, 1] [2, 1] 3
Algorithmic: [2, 0, 3, 1] [2, 3, 2] 7
Brute Force: [1, 3, 0, 2] [2, 3, 2] 7
Algorithmic: [3, 0, 4, 1, 2] [3, 4, 3, 1] 11
Brute Force: [1, 3, 0, 4, 2] [2, 3, 4, 2] 11

表明该算法与蛮力方法相匹配以产生可能的最佳结果。

以下是更通用的解决方案：

from collections import deque

def comparisons(seq):
    return [abs(a-b) for a, b in zip(seq, seq[1:])]

def best_order(seq):
    pool = deque(sorted(seq))
    temp = deque([pool.popleft(), pool.pop()])
    try:
        while pool:
            if temp[0] < temp[-1]:
                temp.append(pool.popleft())
                temp.appendleft(pool.pop())
            else:
                temp.append(pool.pop())
                temp.appendleft(pool.popleft())
    except IndexError:
        pass
    return list(temp)

i = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 0, 1, 1, 2, 2]
print("Algorithmic:", best_order(i), comparisons(best_order(i)), sum(comparisons(best_order(i))))
for n in range(2, 6):
    i = list(range(n))
    print("Algorithmic:", best_order(i), comparisons(best_order(i)), sum(comparisons(best_order(i))))

这给出了：

Algorithmic: [2, 1, 3, 0, 5, 0, 6, 0, 4, 1, 2, 1, 2] [1, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 4, 3, 1, 1, 1] 38
Algorithmic: [0, 1] [1] 1
Algorithmic: [0, 2, 1] [2, 1] 3
Algorithmic: [2, 0, 3, 1] [2, 3, 2] 7
Algorithmic: [3, 0, 4, 1, 2] [3, 4, 3, 1] 11

尽可能匹配之前的结果。