对角化大矩阵的工具答案

【问题标题】：Tool to diagonalize large matrices对角化大矩阵的工具
【发布时间】：2011-02-24 10:52:14
【问题描述】：

我想计算一个扩散核，其中涉及到 exp(b*A)，其中 A 是一个大矩阵。为了使用 b 的值，我想将 A 对角化（以便 exp(A) 快速运行）。

我的矩阵大约是 25k x 25k，但非常稀疏 - 只有大约 60k 值是非零的。 Matlab 的“eigs”函数耗尽内存，octave 的“eig”和 R 的“eigen”也是如此。是否有工具可以找到大型稀疏矩阵的分解？

不知道这是否相关，但 A 是邻接矩阵，所以它是对称的，并且是满秩的。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Octave 有 slu，它对稀疏矩阵进行 lu 分解。我不确定它是否可以处理 25k x 25k 但值得一试。

或者，如果您的矩阵结构如下：A = [B zeros;zeros C] 那么您可以分别对 B 和 C 进行对角化并将它们放在一个矩阵中。我猜你可以为 eig 做类似的事情。

【讨论】：

愚蠢的问题，但是一旦我有了 lu，我该如何使用它？我意识到det(A) = det(L)*det(U)，所以它们的对角化之间一定有某种关系，但我不够聪明，看不出来。

【解决方案2】：

您是否尝试过 SVD，svds 用于 matlab 中的稀疏矩阵。

编辑：还有一件事，因为维度很大，所以不要做全等级 SVD，使用一个小等级，比如 500，这样你的解决方案就适合内存。这将小特征值及其向量剔除。因此，它不会对您的准确性造成太大影响。

【讨论】：

@ A = USV'。 S 是一个对角线上有特征值的方阵。
+1 @duffymo：参见维基百科关于 svd 和特征值分解之间的关系。在任何情况下，OP 都要求 svd 对 A 进行对角化。
我试过在我的身上这样做，它说“超出了最大变量大小”。不过，我的电脑并不是最顶级的，所以它可能是那里的问题，而不是 matlab。
@Xodarap。 Matlab 的 svds 并不是最好的。你也可以试试tedlab.mit.edu/~dr/SVDLIBC。开始时，您首先要确保 SVD 通过尝试小矩阵来完成您的工作。
@Yin - 这是个好主意，但你知道丢失了多少信息吗？我觉得因为这是一个邻接矩阵，并且行之间确实非常独立，因此仅找到 10% 的特征值（或其他）将丢失 90% 的信息。

【解决方案3】：

你考虑过following property： exp(A*t) = L^(-1) {(sI-A)^(-1)} L^(-1) 的拉普拉斯逆变换在哪里？ - 前提是你可以反转（sI-A）

【讨论】：

【解决方案4】：

在 R 中，您可以检查 igraph package 和函数 arpack，它是 ARPACK library 的接口。

【讨论】：

【解决方案5】：

如果您可以使用 64 位机器和使用 64 位支持编译的 octave，您也许可以解决这个问题。

另外，我不知道您在哪个平台上运行所有这些，但在基于 UNIX 的系统中，您可以使用 ulimit 来增加用户进程允许的最大堆栈大小。

例如，你可以运行

ulimit -u unlimited

这将确保您的进程没有内存限制等。一般来说，这不是一个好主意，因为您有失控的进程，这会使您的机器完全陷入困境。试试吧

ulimit -s [stacksize]

增加堆栈大小限制。

【讨论】：