如何使特征值和特征向量保持真实而不是复杂？

Question

我尝试将n*100*100 3d 矩阵K 对角化numpy.linalg.eig 并获得特征值w 和特征向量v。矩阵是100*100，但我想用广播来做，这就是我设置的数字n。而且矩阵不是厄米矩阵。

w,v=np.linalg.eig(K)

一开始我尝试n=1000，我得到了真正的特征值和特征向量，即xxxxxxxxxe+xx，但是当我尝试n=2000时，w和v的元素显示xxxxxxxxxe+xx+0.j。由于+0.j，在使用w和v做进一步计算时给出了复数。

1. 我以为是浮点数计算的算法错误，但为什么呢？
2. numpy.linalg 是否使用 LAPACK？这可能是 LAPACK 的错误吗？
3. 如何摆脱+0.j？

Answer 1

根据文档，numpy.linalg.eig 使用（用于实际参数）LAPACK 例程 DGEEV，它不对输入矩阵（除了是真实的）做任何假设。如果矩阵在浮点精度内足够对称，则返回的特征值的复数部分将为零（DGEEV 的输出参数 WI）。但是，由于精度有限，您可能会得到一些虚假的复杂部分。

编辑：

1. 如果您确定您的矩阵只有实特征值，您可以使用numpy.real 去除复杂部分或使用专门用于对称矩阵的numpy.linalg.eigh。

2. 至于numpy.linalg.eig，numpy/linalg/linalg.py中的相关部分是：

   w, vt = _umath_linalg.eig(a, signature=signature, extobj=extobj)
   
   if not isComplexType(t) and all(w.imag == 0.0):
       w = w.real
       vt = vt.real
       result_t = _realType(result_t)
   else:
       result_t = _complexType(result_t)
   

所以测试是一个严格的比较all(w.imag == 0.0)，然后才用w = w.real将特征值转换为实数。