【问题标题】：Computing N smallest eigenvalues of Sparse Matrix in Python在 Python 中计算稀疏矩阵的 N 个最小特征值
【发布时间】：2012-02-23 08:43:16
【问题描述】：

我想在 Python 中找到稀疏矩阵的 N 个最小特征值。我试过使用scipy.sparse.linalg.eigen.arpack 包，但它在计算最小特征值时非常慢。我在某处读到有移位反转模式，但是当我尝试使用它时，我收到一条错误消息，告诉我还不支持移位反转模式。关于我应该如何进行的任何想法？

【问题讨论】：

标签： python scipy sparse-matrix eigenvalue

【解决方案1】：

SciPy 版本

将scipy.sparse.linalg.eigs from SciPy v0.9 的文档与scipy.sparse.linalg.eigs from SciPy v0.10 的文档进行比较，似乎从 v0.10 开始实现并运行 shift-invert 模式。具体来说，v0.9 文档中对sigma 参数的解释表明它没有实现，但v0.10 文档没有说明是这种情况。

如果您没有 SciPy v0.10 或更高版本，安装最新版本应该可以让您使用带有稀疏特征求解器的 shift-invert 模式。

缓慢寻找小幅度特征值

如问题中所述，可以使用 ARPACK 接口查找小幅度特征值。这是通过在调用scipy.sparse.linalg.eigs 时传递which='SM' 来完成的。但是，正如问题中所述，它很慢。这在Sparse Eigenvalue Problems with ARPACK 的 SciPy 教程部分中得到了证实，其中指出：

请注意，ARPACK 通常更擅长寻找极值特征值：即具有大数量级的特征值。特别是，使用which = 'SM' 可能会导致执行时间变慢和/或异常结果。更好的方法是使用 shift-invert 模式。

实验

让我们看看一些代码，它尝试在 SciPy 的 v0.9 和 v0.10 中使用 shift-invert。在这两种情况下，我们都将使用以下代码。

from scipy.sparse import identity
from scipy.sparse.linalg import eigs

A = identity(10, format='csc')
A.setdiag(range(1, 11))
eigs(A, 3, sigma=0) # find three eigenvalues near zero using shift-invert mode

SciPy v0.9

在 SciPy v0.9 中运行代码会引发异常。

NotImplementedError: shifted eigenproblem not supported yet

SciPy v0.10

在 SciPy 0.10 中运行代码会产生预期的结果。

(array([ 1.+0.j,  2.+0.j,  3.+0.j]),
 array([[ -1.00000000e+00+0.j,   5.96300068e-17+0.j,   9.95488924e-17+0.j],
       [  3.55591776e-17+0.j,   1.00000000e+00+0.j,  -4.88997616e-16+0.j],
       [ -3.79110898e-17+0.j,   1.16635626e-16+0.j,   1.00000000e+00+0.j],
       [ -1.08397454e-17+0.j,   1.23544164e-17+0.j,   1.78854096e-15+0.j],
       [  1.68486368e-17+0.j,  -9.37965967e-18+0.j,   2.05571432e-16+0.j],
       [ -2.97859557e-19+0.j,  -3.43100887e-18+0.j,   3.35947574e-17+0.j],
       [  1.89565432e-17+0.j,  -3.61479402e-17+0.j,  -1.33021453e-17+0.j],
       [ -1.40925577e-18+0.j,   3.16953070e-18+0.j,   7.91193025e-17+0.j],
       [  6.76947854e-19+0.j,  -3.75674631e-19+0.j,   3.61821551e-17+0.j],
       [ -3.07505146e-17+0.j,  -6.52050102e-17+0.j,  -8.57423599e-16+0.j]]))

【讨论】：