erf(x) 和 math.h答案

【问题标题】：erf(x) and math.herf(x) 和 math.h
【发布时间】：2010-10-12 12:15:16
【问题描述】：

根据this site，误差函数 erf(x) 来自 math.h。但实际上在 math.h 中查找，它不存在，gcc 无法编译以下测试程序，而 g++ 可以：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(int argc, char* argv[]) {
  double x;
  double erfX;
  x = 1.0;
  erfX = erf(x);

  printf("erf(%f) = %f", x, erfX);
}

$ gcc mathHTest.c
/tmp/ccWfNox5.o: In function `main':
mathHTest.c:(.text+0x28): undefined reference to `erf'
collect2: ld returned 1 exit status
$ g++ mathHTest.c

g++ 引入了哪些 gcc 没有引入的功能？在 /usr/include 中查找，我唯一能找到 erf(x) 的地方是 tgmath.h，我不包括在内。所以 g++ 必须抓取与 gcc 不同的标头，但哪些标头？

编辑：我没有在 libm 中使用 gcc 链接，因此出现链接错误。但是，我仍然不明白为什么 erf() 不在 math.h 中。它来自哪里？

【问题讨论】：

标签： math.h

【解决方案1】：

我遇到了类似的问题，需要找到erf 的确切定义，所以让我对此进行扩展。正如 Chris Dodd 所说，该函数在 bits/mathcalls.h 中声明，maths.h 包含该函数。

bits/mathcalls.h:

...
#if defined __USE_MISC || defined __USE_XOPEN || defined __USE_ISOC99
__BEGIN_NAMESPACE_C99
/* Error and gamma functions.  */
__MATHCALL (erf,, (_Mdouble_));
__MATHCALL (erfc,, (_Mdouble_));
__MATHCALL (lgamma,, (_Mdouble_));
__END_NAMESPACE_C99
#endif
...

宏魔法将__MATHCALL (erf,, (_Mdouble_)); 扩展为

extern double erf (double) throw (); extern double __erf (double) throw ();

实际代码在libm.a或libm.so（gcc -lm）中：

$ nm /usr/lib/libm.a
...
s_erf.o:
00000400 T __erf
00000000 T __erfc
         U __ieee754_exp
00000400 W erf
00000000 W erfc
...

来源可从gnu libc网页获取。对于实际实现的粗略想法，这里有几行源代码：

sysdeps/ieee754/dbl-64/s_erf.c:

/* double erf(double x)
 * double erfc(double x)
 *                           x
 *                    2      |\
 *     erf(x)  =  ---------  | exp(-t*t)dt
 *                 sqrt(pi) \|
 *                           0
 *
 *     erfc(x) =  1-erf(x)
 *  Note that
 *              erf(-x) = -erf(x)
 *              erfc(-x) = 2 - erfc(x)
 *
 * Method:
 *      1. For |x| in [0, 0.84375]
 *          erf(x)  = x + x*R(x^2)
 *          erfc(x) = 1 - erf(x)           if x in [-.84375,0.25]
 *                  = 0.5 + ((0.5-x)-x*R)  if x in [0.25,0.84375]
 *         where R = P/Q where P is an odd poly of degree 8 and
 *         Q is an odd poly of degree 10.
 *                                               -57.90
 *                      | R - (erf(x)-x)/x | <= 2
 *
 *
 *         Remark. The formula is derived by noting
 *          erf(x) = (2/sqrt(pi))*(x - x^3/3 + x^5/10 - x^7/42 + ....)
 *         and that
 *          2/sqrt(pi) = 1.128379167095512573896158903121545171688
 *         is close to one. The interval is chosen because the fix
 *         point of erf(x) is near 0.6174 (i.e., erf(x)=x when x is
 *         near 0.6174), and by some experiment, 0.84375 is chosen to
 *         guarantee the error is less than one ulp for erf.
 *
 *      2. For |x| in [0.84375,1.25], let s = |x| - 1, and     
 ...

【讨论】：

【解决方案2】：

'erf' 实际上是在 bits/mathcalls.h 中声明的，它是由 math.h #included 的。实际的声明被宏魔法严重掩盖，使其对 C 和 C++ 都做正确的事情

【讨论】：

【解决方案3】：

您还需要链接数学库 (libm)：

$ gcc mathHTest.c -lm

所有普通的数学库函数实际上都在那里，而不是标准 C 库 (libc)。

根据我的测试，g++ 确实自动包含libm，但gcc 没有。

【讨论】：

【解决方案4】：

我在 x86 处理器上使用来自 cygwin 的 gcc 时遇到了同样的问题。 “-lm”库包含参数（在文件列表之后！）完美运行。

【讨论】：