从 R 中的核密度归一化常数

【问题标题】：normalizing constant from kernel density in R从 R 中的核密度归一化常数
【发布时间】：2015-11-27 08:19:21
【问题描述】：

如何从非标准分布中获得归一化常数。例如：

x <- c(rnorm(500,10,1),rnorm(500,20,2),rnorm(500,35,1))

在R中使用密度后

dens<-density(x,n=length(x),adjust=0.4)

【问题讨论】：

你是指带宽吗？ dens$bw
我不确定，带宽是否与归一化常数相同？
哦，我明白你的意思了，密度已经标准化（或非常接近）。使用f <- approxfun(dens, yleft = 0, yright = 0); integrate(f, lower=min(x)-0.1, upper=max(x)+0.1) 进行检查。所以，答案是 1。

【解决方案1】：

密度()的结果应该是一个合适的概率密度函数，所以密度()返回的曲线下面积应该已经是1了。

你的例子：

set.seed(1)
x <- c(rnorm(500,10,1), rnorm(500,20,2), rnorm(500,35,1))
dens <- density(x, n=length(x), adjust=0.4)

我们可以通过数值积分得到pdf下面积的近似值：

install.packages("sfsmisc")
library(sfsmisc)
integrate.xy(dens$x, dens$y)

这给了

[1] 1.000241

该区域确实相当接近 1。

但存在数值精度问题，这可能会导致该区域显着偏离 1。例如，在here 中讨论了这些问题。

【讨论】：