R - 模拟从核密度估计中获得的概率密度分布数据

Question

首先，我不完全确定这是否是发布此内容的正确位置，因为它可能应该放在更注重统计数据的论坛中。但是，由于我打算用 R 来实现它，所以我认为最好把它贴在这里。如果我错了，请道歉。

所以，我想做的是以下内容。我想模拟总共 250.000 个观察值的数据，根据从经验数据（离散）得出的核密度估计值分配一个连续（非整数）值，原始值范围为 -5 到 +5。这是我要使用的分布图。

对我来说非常重要的是，我不是基于离散概率来模拟新数据，而是基于连续概率，因为一个值可以说是 2.89 而不是 3 或 2 非常重要。所以新值将是根据图中描述的概率分配。模拟数据中最常见的值将在 +2 附近，而在 -4 和 +5 附近的值将相当罕见。

我已经阅读了很多关于在 R 中模拟数据以及内核密度估计如何工作的内容，但我真的一点也没有前进。所以我的问题基本上需要两个步骤 - 我什至如何模拟数据（1），此外，我如何使用这个特定的概率分布（2）模拟数据？

先谢谢了，我希望你们能帮助我解决这个问题。

Answer 1

使用您的基础离散数据，在尽可能精细的网格上创建内核密度估计（即，根据您的应用程序的需要“接近连续”（当然，在机器精度和计算时间的限制内） )。然后从该内核密度中采样，使用密度值来确保更可能的分布值更有可能被采样。例如：

假数据，只是为了在这个例子中有一些东西可以使用：

set.seed(4396)
dat = round(rnorm(1000,100,10))

创建核密度估计。如果您希望在更精细的点网格上估计密度，请增加 n：

dens = density(dat, n=2^14)

在这种情况下，密度是在 2^14 个点的网格上估计的，每个点之间的距离 mean(diff(dens$x))=0.0045。

现在，从核密度估计中采样：我们对密度估计的 x 值进行采样，并将prob 设置为等于密度估计的 y 值（密度），以便更可能的 x 值更有可能被抽样：

kern.samp = sample(dens$x, 250000, replace=TRUE, prob=dens$y)

比较dens（我们原始数据的密度估计）（黑线）与kern.samp（红色）的密度：

plot(dens, lwd=2)
lines(density(kern.samp), col="red",lwd=2)

使用上述方法，您可以为密度估计创建更精细的网格，但您仍将受限于用于密度估计的网格点的密度值（即dens$x 的值）。但是，如果您确实需要能够获得 任何 数据值的密度，则可以创建一个近似函数。在这种情况下，您仍将创建密度估计——以捕获数据结构所需的任何带宽和网格大小——然后创建一个在网格点之间插入密度的函数。例如：

dens = density(dat, n=2^14)

dens.func = approxfun(dens)

x = c(72.4588, 86.94, 101.1058301)

dens.func(x)

[1] 0.001689885 0.017292405 0.040875436

您可以使用它来获取任何 x 值处的密度分布（而不仅仅是在 density 函数使用的网格点处），然后将 dens.func 的输出用作 prob 的参数987654338@.