Matlab：基于子矩阵重塑大矩阵的最佳方法是什么

Question

我有一个 250-by-200 的大矩阵。里面是 50-by-50 个更小的 5-by-4 矩阵。

重塑矩阵以使 2500 个 5-by-4 个较小的矩阵相互水平对齐的最佳方法是什么？所以大矩阵的结束维度应该是5-×-10000。

Answer 1

Matlab 的reshape 函数非常方便（而且速度很快），但总是读取和写入完整 列。因此，对于您的问题，需要一些额外的步骤。

你可以这样做：

m = 5 % columns of submatrix
n = 4 % rows of submatrix
k = 50 % num submatrixes in matrix column
l = 50 % num submatrixes in matrix row
A = rand(m*k,n*l); % rand(250,200)

将矩阵重塑为一个四维矩阵（维度 x1,x2,x3,x4），其中每个子矩阵位于 x1-x3 平面内。原始矩阵的子矩阵列在 x2 方向，子矩阵行在 x4 方向。

B = reshape(A,[m,k,n,l]); % [4,50,5,50]

置换（'转置'） 4D 矩阵，使每个子矩阵位于 x1-x2 平面内。 （reshape首先读取列，然后是行，然后是第 3 维等）

C = permute(B,[1,3,4,2]); % For column-wise reshaping, use [1,3,2,4]

将 4D 矩阵重塑为所需的 2D 输出矩阵。

D = reshape(C,m,[]);

Answer 2

您可以使用mat2cell，然后使用reshape，最后使用cell2mat 获取矩阵。出于演示目的，我使用了变量n 和m。对于您的矩阵，它们都是 50。

正如您在评论中阐明的那样，以下代码按行执行：

n = 3;                          % rows
m = 2;                          % columns

A = reshape(1:20,[5,4]);        % generate some data
M = repmat(A,n,m);              % create the large matrix

X = mat2cell(M,repmat(5,1,n),repmat(4,1,m))
X = reshape(X.',1,[])
X = cell2mat(X)

注意： reshape 按列操作。因此我们需要在使用reshape之前将X与.'或transpose进行转置，如上面的代码所示。

Answer 3

我想添加另一种使用索引和一个内置函数zeros 的方法。也许这种方式不会有任何不必要的错误检查或重塑操作。事实证明它更有效（见下文）。

%submatrix size
m = 5;
n = 4;
%repeated submatrix rows and cols
rep_rows = 50;
rep_cols = 50;
% big matrix
A = rand(m * rep_rows, n * rep_cols);
% create new matrix 
C = zeros(m, (n * rep_cols) * rep_rows);
for k = 1:rep_rows
   ind_cols = (n * rep_cols) * (k - 1) + 1: (n * rep_cols) * k;
   ind_rows = m * (k - 1) + 1: m * k;
   C(:, ind_cols) = A(ind_rows, :);
end

我决定在这里对三个答案进行计时，发现这种方法明显更快。下面是测试代码：

% Bastian's approach
m = 5; % columns of submatrix
n = 4; % rows of submatrix
k = 50; % num submatrixes in matrix column
l = 50; % num submatrixes in matrix row
A = rand(m*k,n*l); % rand(250,200)
% start timing
tic
B = reshape(A,[m,k,n,l]); % [4,50,5,50]
C = permute(B,[1,3,4,2]); % For column-wise reshaping, use [1,3,2,4]
D = reshape(C,m,[]);
toc
% stop timing
disp('                ^^^ Bastian');

% Matt's approach
n = 50;                          % rows
m = 50;                          % columns
% start timing
tic
X = mat2cell(A,repmat(5,1,n),repmat(4,1,m));
X = reshape(X.',1,[]);
X = cell2mat(X);
toc
% stop timing
disp('                ^^^ Matt');

% ChisholmKyle
m = 5;
n = 4;
rep_rows = 50;
rep_cols = 50;
% start timing
tic
C = zeros(m, (n * rep_cols) * rep_rows);
for k = 1:rep_rows
   ind_cols = (n * rep_cols) * (k - 1) + 1: (n * rep_cols) * k;
   ind_rows = m * (k - 1) + 1: m * k;
   C(:,ind_cols) = A(ind_rows, :);
end
toc
% stop timing
disp('                ^^^ this approach');

这是我机器上的输出：

Elapsed time is 0.004038 seconds.
                ^^^ Bastian
Elapsed time is 0.020217 seconds.
                ^^^ Matt
Elapsed time is 0.000604 seconds.
                ^^^ this approach