numpy ifft 输出的功率比原始信号大得多

Question

我在使用 numpy fft 类时遇到了一个奇怪的问题。我有以下测试代码：

import numpy as np
import scipy.io.wavfile
import matplotlib.pyplot as plt  

fs, a = scipy.io.wavfile.read('test.wav')   # import audio file

spectrum = np.fft.fft(a)                    # create spectrum

b = np.real(np.fft.ifft(spectrum))          # reconstruct signal

# Print power of original and output signal
print(np.average(a**2))
print(np.average(b**2))

它输出：

1497.887578558565
4397203.934254291

正如对这些值的预期，输出比输入响亮得多。 numpy.fft.ifft 的文档说明：

“此函数计算 fft 计算的一维 n 点离散傅里叶变换的逆。换句话说，ifft(fft(a)) == a 在数值精度范围内。”

因此信号应该几乎相同。然而他们显然不是。 我在这里做错了什么？

Answer 1

好的，我最终自己找到了解决方案。

问题出现是因为 wavfile.read 的输出是一个整数数组。由于某种原因，fft 函数以不同于浮点数的方式处理整数。该问题通过将 a 类型转换为 np.float64 类型来解决。

但我仍然不太清楚为什么会发生这种情况。