MATLAB：使用 FFT/IFFT 和 IIR 滤波器在频域中进行滤波答案

【问题标题】：MATLAB: filter in the frequency domain using FFT/IFFT with an IIR filterMATLAB：使用 FFT/IFFT 和 IIR 滤波器在频域中进行滤波
【发布时间】：2013-12-05 04:26:04
【问题描述】：

我正在尝试使用 FFT 和逆 FFT (IFFT) 在 Matlab 中过滤（真实）信号。我有一个 IIR 滤波器（系数“b”和“a”）。我期待（大约？）与我只是这样做的结果相同：

filteredSignal = filter(b,a,signal);

这就是我所做的：

NFFT = length(signal);
FFTsignal = fft(signal, NFFT);
FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT);
FFTfilteredSignal = FFTsignal .* FilterFreqResponse;
filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT);

这里的问题是生成的信号 (filteredSignal) 很复杂。我想要一个真实的信号（作为我的输入信号）。 filter 函数也返回一个真实信号。所以......我做错了什么？是否不可能将基于 FFT 的滤波与 IIR 滤波器一起使用？我的意思是：我的滤波器的频率响应相对于原点不是对称的，所以我的滤波信号的频谱也不会是对称的......所以时域中的滤波信号不可能是真实的......？

PS：ifft 函数中有一个“对称”选项：

filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT, 'symmetric');

如果我这样做，filteredSignal 现在是真实的......但与我直接使用“过滤器”功能得到的信号明显不同（幅度和相位）。而这个“对称”选项显然会丢弃虚部或类似的部分，所以我想使用它可能不是一个好主意......

提前非常感谢！（对不起我的英语）

【问题讨论】：

标签： matlab filter fft

【解决方案1】：

只使用结果的实部是不正确的，

您的答案很复杂的原因是逐点乘法没有对称地执行：即，要使答案有意义，向量 FilterResponse 必须关于其中心元素对称。您应该仅将滤波器响应构建到 Fs/2（即较小的向量），然后编写一些逻辑以将其共轭对称地应用于镜像频率。或者，Matlab 可以通过以下方式自动为您执行此操作：FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole')

只有这样才能将 'symmetric' 选项与 ifft 一起使用，因为它的目的是防止您创建的对称性之间可能存在小的数值误差。

【讨论】：

非常感谢！我按照您的解释“手动”尝试了它并且它有效:)它产生的结果与使用 lennon310 建议的“整体”完全相同。

【解决方案2】：

您的FilterFreqResponse 在NFFT 点进行评估，这些点仅围绕单位圆的上半部分等距分布。你试过FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole') 吗？

【讨论】：

谢谢！我首先尝试了詹姆斯的解决方案，然后我看到了你的评论，两者都给出了相同的结果（幸运的是！）。现在我明白了:)

【解决方案3】：

使用逆 FFT 的实部：

filteredSignal = real(ifft(FFTfilteredSignal, NFFT));

【讨论】：

我已经尝试过了，但不幸的是它不起作用。如果我这样做，产生的信号会丢失或多或少一半的幅度，并且相对于我使用“过滤器”功能获得的过滤信号是异相的。

【解决方案4】：

频域的乘法是时域的循环卷积。为了消除循环卷积伪影，您需要在 FFT 之前将您的信号按滤波器响应的长度进行零填充，镜像您的频率响应滤波器，以便在相乘之前它是复共轭对称的（可能使两个向量长度为 2N case），然后在IFFT之后，丢弃添加的填充，或者保留它以进行额外的重叠添加/保存处理。

【讨论】：

谢谢！我不知道它是否或多或少是同一件事，但我这样做了：我用自己填充了我的信号（但相反）：signal=[flipud(signal);信号;翻转（信号）]；然后保留输出的中间部分。也对吗？