二维随机微分方程 (SDE)

Question

我是第一次研究随机微分方程。我正在寻找模拟和求解二维随机微分方程。

型号如下：

dp=F(t,p)dt+G(t,p)dW(t)

地点：

• p 是一个 2×1 向量：p=(theta(t); phi(t))
• F 是一个列向量：F=(sin(theta)+Psi* cos(phi); Psi* cot(theta)*sin(phi))
• G 是一个 2×2 矩阵：G=(D 0;0 D/sin(theta))
• Psi 是参数，D 是扩散常数

我写的代码如下：

function MDL=gyro_2dim(Psi,D)
% want to solve for 2-by-1 vector:
%p=[theta;phi];
%drift function
F=@(t,theta,phi)  [sinth(theta)+Psi.*cos(phi)-D.*cot(theta);Psi.*cot(theta).*sin(phi)];
%diffusion function
G=@(t,theta,phi) [D 0;0 D./sin(theta)];
MDL=sde(F,G)
end

然后我使用以下脚本调用该函数：

params.t0   = 0;               % start time of simulation
params.tend = 20;              % end time
params.dt =0.1;                % time increment
D=0.1;
nPeriods=10; % # of simulated observations
Psi=1;
MDL=gyro_2dim(Psi,D);
[S,T,Z]=simulate(MDL, nPeriods,'DeltaTime',params.dt);
plot(T,S)

当我运行代码时，我收到以下错误消息：

初始条件下漂移率无效或模型不一致 尺寸。

知道如何解决这个错误吗？

Answer 1

来自sde 的文档：

用户定义的漂移率函数，用F表示。 DriftRate 是一个在使用两个输入调用时返回 NVARS-by-1 漂移率向量的函数：
- 实值标量观测时间t.
- 一个NVARS-by-1 状态向量Xt。

为Diffusion 函数提供了类似的规范。但是，您将状态向量的元素作为标量传递，因此具有三个而不是两个输入。您可以尝试将模型创建功能更改为：

function MDL=gyro_2dim(Psi,D)
% State vector: p = [theta;phi];
F = @(t,p)[sin(p(1))+Psi.*cos(p(2))-D.*cot(p(1));
           Psi.*cot(p(1)).*sin(p(2))];            % Drift
G = @(t,p)[D 0;
           0 D./sin(p(1))];                       % Diffusion
MDL = sde(F,G);
MDL.StartTime = 0;   % Set initial time
MDL.StartState = ... % Set initial conditions

我还将sinth(theta) 更改为sin(p(1))，因为没有sinth 功能。我无法对此进行测试，因为我没有财务工具箱（很少有）。