具有脊形分形噪声的程序地形

Question

我实现了双线性插值白噪声，以便在程序上生成地形。

我可以得到这样的结果：

我想实现脊形分形噪声以获得更逼真的地形，例如：

但是我找不到关于脊形分形噪声的好教程。你能告诉我怎么做吗？

Answer 1

脊 perlin 噪声实际上很容易做到 - 您只需 ABS() 最终高度图或噪声层的某个子集（然后反转生成的高度图值，以确保脊出现在高值）。

示例：（具有三线性插值的基本 perlin 噪声，然后是整个高度场的 ABS 和 INVERT）。 （INVERT 表示“乘以 -1”。）

我强烈建议尝试各种分形噪声层配置和基本的数学/逻辑运算。

另一个例子：（两个不同的低频 perlin 噪声层使用逻辑 INTERSECTION / math MINIMUM 函数合并）

但是，对分形噪声算法进行简单的修改不会为您提供那些看起来“下坡”的细节（并使地形更加逼真和吸引人）。要实现这些，您需要添加某种侵蚀模拟，这是一个更复杂的野兽（算法方面和 CPU 方面）。

关于这方面的一些信息，我推荐这两篇论文（你可以忽略 GPU 部分，算法在 CPU 上运行良好，尽管根据我的经验，对于 1000x1000 像素的图像，模拟需要一分钟左右）：

1. Mei, Xing, Decaudin, Philippe and Hu, Bao-Gang. Fast Hydraulic Erosion Simulation and Visualisation on GPU. 2007.
2. Fast Hydraulic and Thermal Erosion on the GPU. Jákó, Balász. 2011. The 15th Central European Seminar on Computer Graphics.

编辑：

让我们澄清一下我所说的“在高度场上应用 ABS”的意思。

您只需在地图的每个像素中获取高度的数值并对其应用 ABS () 函数，丢弃其符号。

假设 perlin 噪声生成器生成范围 （或以 0 为中心的另一个范围）中的值。预计约 50% 的像素值大于 0，预计约 50% 的值小于 0。

ABS 会导致在 0 处创建尖锐的脊，因为所有双线性/三线性插值都会确保曾经有一个平滑的斜率通过 0 值。

考虑这张图片：

它显示了两个 COS(x) 函数，其中一个是用 ABS 函数调制的（我添加了一个小的偏移量以确保两条线分别可见）。现在想象一下，紫色的线是垂直翻转的——你最终会看到两座山峰，山脊尖锐，中间有一个山谷：）

Answer 2

为了产生物理上逼真的脊，修改噪声函数，如前面的答案所述，可能不是最好的方法。相反，如果您从分形表面开始，并对其应用适当的侵蚀函数，则可以相当轻松地创建具有物理逼真形状的山脊。

我最近在我的网站上写下了我的努力：https://fractal-landscapes.co.uk/maths.html

基本上，如果您的目标只是山脊，您可以修改热侵蚀方程以消除所有沉积物（即仅进行减法侵蚀）。我包括了我用来侵蚀一个点的 C# 代码 - 它相当快，并且会在我的 PC 上以大约 10 秒的时间进行 250 次迭代，从而侵蚀我的 4096x4096 测试环境（尽管在 12 个内核上进行了一些并行化）。

搞乱位只是获取被侵蚀点的 8 个相邻点的有效方法 - 我的表示使用线性数组，因此 y 坐标预先乘以景观的宽度（yMul 等...）。为简单起见，您可以将 stride 视为 1。 r2demon 和位移位只是角点乘以 1/sqrt(2) 的快速乘法。

var x0 = (x1 - stride) & mask;
var x2 = (x1 + stride) & mask;
indices[0] = x0 + yMul0;
indices[1] = x1 + yMul0;
indices[2] = x2 + yMul0;
indices[3] = x0 + yMul1;
indices[4] = x2 + yMul1;
indices[5] = x0 + yMul2;
indices[6] = x1 + yMul2;
indices[7] = x2 + yMul2;

for (int i = 0; i < actualLength; i++)
{
    elements[i] = thisSurface[indices[i]];
}

var height = thisSurface[x1 + yMul1];

//Differences in height.
//Corner differences multipled by 1/sqrt(2)
diffs[0] = ((height - elements[0]) * r2denom) >> 8;
diffs[1] = height - elements[1];
diffs[2] = ((height - elements[2]) * r2denom) >> 8;
diffs[3] = height - elements[3];
diffs[4] = height - elements[4];
diffs[5] = ((height - elements[5]) * r2denom) >> 8;
diffs[6] = height - elements[6];
diffs[7] = ((height - elements[7]) * r2denom) >> 8;

//Compare the differences to the talus threshold.
var max = 0;
var talusSum = 0;
var slopeSum = 0;
for (var i = 0; i < actualLength; i++)
{
    var diff = diffs[i];
    if (diff > 0)
    {
        if (diff > max)
        {
            max = diff;
        }

        talusSum += diff;
        if (diff > talusThreshold)
        {
            slopeSum += (diff - talusThreshold);
        }
    }
}

talusSum = talusSum / 2 - talusThreshold;

if (talusSum > 0)
{
    //Work out how much height to redistribute.
    var toMove = talusSum / 4;
    if (altitudeProportional)
    {
        toMove *= (height - minAltitude);
        toMove /= (maxAltitude - minAltitude);
    }

    newSurface[x1 + yMul1] -= toMove;
}