了解 Matlab FFT 示例答案

【问题标题】：Understanding Matlab FFT example了解 Matlab FFT 示例
【发布时间】：2012-06-01 06:23:34
【问题描述】：

我是 matlab 和 FFT 的新手，想了解 Matlab FFT example。现在我有两个主要问题：

1) 为什么 x 轴（频率）在 500 处结束？我怎么知道没有更多的频率，或者它们只是被忽略了？

2) 我怎么知道频率在 0 到 500 之间？ FFT不应该告诉我，频率在哪些范围内？ FFT是否只返回幅度值而不返回频率？

感谢任何提示！

有问题的例子：

考虑以 1000 Hz 采样的数据。形成一个包含幅度为 0.7 的 50 Hz 正弦波和幅度为 1 的 120 Hz 正弦波的信号，并用一些零均值随机噪声破坏它：

Fs = 1000;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                     % Sample time
L = 1000;                     % Length of signal
t = (0:L-1)*T;                % Time vector
% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); 
y = x + 2*randn(size(t));     % Sinusoids plus noise
plot(Fs*t(1:50),y(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')

转换到频域，通过快速傅里叶变换 (FFT) 得到噪声信号 y 的离散傅里叶变换：

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

% Plot single-sided amplitude spectrum.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

【问题讨论】：

使用离散傅里叶变换，您将看不到任何高于采样频率一半的东西。根据经验，您的采样频率应该比您感兴趣的频率高 10 倍左右。
@DmitriChubarov：10 倍似乎过分了；你从哪里得到的？
您可能会发现我的旧答案之一很有用stackoverflow.com/questions/9694297/…

标签： matlab fft

【解决方案1】：

1) 为什么 x 轴（频率）在 500 处结束？我怎么知道没有更多的频率，或者它们只是被忽略了？

它以 500Hz 结束，因为这是在 1000Hz 采样时的Nyquist frequency of the signal。查看 Mathworks 示例中的这一行：

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

第二个图的频率轴从 0 到 Fs/2，或采样频率的一半。 奈奎斯特频率始终是采样频率的一半，因为在此之上，aliasing 出现：

信号会“折叠”回自身，并且看起来是某个频率等于或低于 500Hz。

2) 我怎么知道频率在 0 到 500 之间？ FFT不应该告诉我，频率在哪些范围内？

由于上述“折叠”（奈奎斯特频率也俗称“折叠频率”），500Hz以上的频率在物理上不可能出现在FFT中；较高的频率将“折返”并显示为较低的频率。

FFT 是否只返回幅度值而不返回频率？

是的，MATLAB FFT 函数只返回一个幅度向量。但是，它们会映射到您传递给它的频率点。

让我知道需要澄清什么，以便我可以进一步帮助您。

【讨论】：

不，这是指模拟电路的带宽，而不是所需的采样率。欠采样不是抗锯齿滤镜的解决方法，我认为您正在考虑过采样...
非常感谢您和其他所有人的回复！他们都很有帮助，很难选择一个作为正确答案，但我发现这是最清楚的答案。

【解决方案2】：

这里有一些误解。

500 以上的频率可以表示为长度为 1000 的 FFT 结果。不幸的是，这些频率都折叠在一起并混合到前 500 个 FFT 结果箱中。因此，通常您不希望向 FFT 提供包含采样率一半或以上的任何频率的信号，因为 FFT 不会在意，只会将高频与低频（混叠）混合在一起，从而使结果非常漂亮多没用。这就是为什么数据在被采样并馈送到 FFT 之前应该经过低通滤波。

FFT 返回没有频率的幅度，因为频率不仅取决于 FFT 的长度，还取决于数据的采样率，这不是 FFT 本身的一部分，也不是它的输入。您可以以任何采样率输入相同长度的 FFT 数据，从而从中获取任何频率范围。

结果图以 500 结束的原因是，对于任何实际数据输入，FFT 长度一半以上的频率只是前半部分数据的镜像重复（复共轭）。由于它们是重复的，大多数人只是忽略它们。为什么要绘制重复？ FFT 为提供 FFT 复数数据（包括实部和虚部）的人计算结果的另一半，这确实创建了两个不同的一半。

【讨论】：

感谢您对长度为 1000 的 FFT 结果中频率高于 500 的提示。我在这里有一篇论文，使用 5000 Hz 采样率、2048 个样本长输入进行 FFT 并分析 300 到 2000Hz。您能解释一下我如何使用长度为 1024 的有效 FFT 结果向量（由于镜像 = 有效结果向量，因此为 2048/2）分析 2000 Hz 的范围吗？
我已经在所有细节中添加了我的问题，包括此处的论文链接：dsp.stackexchange.com/questions/2648/… 如果你能看看这个会很棒:-)

【解决方案3】：

听起来您需要了解 FFT 是什么的背景知识（例如 http://en.wikipedia.org/wiki/FFT）。但要回答您的问题：

为什么 x 轴（频率）在 500 处结束？

因为输入向量的长度是1000。一般来说，一个length-N输入波形的FFT会得到一个length-N输出向量。如果输入波形是真实的，那么输出就会是对称的，所以前501个点就足够了。

编辑： （我没有注意到该示例填充了时域向量。）

频率变为 500 Hz，因为时域波形被声明为具有 1 kHz 的采样率。奈奎斯特采样定理表明，采样率为fs 的信号可以支持最大带宽为fs/2 的（真实）信号。

我怎么知道频率在 0 到 500 之间？

见上文。

FFT 不应该告诉我，频率在哪些限制范围内？

没有。

FFT 是否只返回幅度值而不返回频率？

FFT 只是为每个频率区间分配一个幅度（和相位）。

【讨论】：

FFT 的输入向量长度不是 1000！是2^nextpow2(L)，或1046！ FFT 在样本数为 2 次方时效率最高。此外，0-500 是赫兹，不是样本！我的回答正确地说明了为什么图表从 0Hz 变为 500Hz。
@kevlar1818: 2^nextpow2(L) 是 1024，而不是 1046。
@3lectrologos 为什么，是的。是的，它是:(
输入向量（到 FFT）的长度为 NFFT = 2^nextpow2(L)。
@kevlar1818：你是对的。我没有注意到该示例填充了时域向量。答案已更新。！

【解决方案4】：

您的 X 轴仅绘制 500 Hz 之前的频率的原因是您的命令语句 'f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);'。您的 Fs 是 1000。因此，当您将其除以 2 并乘以 0 到 1 的值时，它会返回一个长度为 NFFT/2+1 的向量。该向量由等间隔的频率值组成，范围从 0 到 Fs/2（即 500 Hz）。由于您使用 'plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))' 命令进行绘图，因此您的 X 轴限制为 500 Hz。

【讨论】：