FFT 代码分解

Question

我正在尝试在我的一个项目中实施 FFT。不幸的是，我觉得我去的每个网站都在解释我的想法。我查看了许多不同的网站以进行澄清，但可惜到目前为止我还没有找到。

到目前为止，我访问过的每个网站要么代码写得很好，没有关于变量或其他解释的 cmets，要么已经解释了我无法理解的程度。

如果有人能以最具描述性的方式分解此代码的每个部分和过程，我将不胜感激。

首先，我知道 FFT 的输入是 [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]。这些数字代表什么？它们的单位是赫兹还是伏特？

最后，我知道 FFT 的输出是 4.000 2.613 0.000 1.082 0.000 1.082 0.000 2.613。这些数字代表什么？单位是什么？如何使用它们从数据集中获取幅度或频率？

再次，我正在寻找要解释的每个步骤，因此评论以下 FFT 代码也将非常有帮助。如果您能很好地解释这一点，让一个 5 岁的孩子能够理解，我将永远感激不尽。 （有时候看文章会觉得那个年纪）。

提前感谢您的所有帮助。你们在这里帮了我很多忙。

代码来源：http://rosettacode.org/wiki/Fast_Fourier_transform#Python

代码：

from cmath import exp, pi

def fft(x):
    # I understand that we are taking the length of the array sent
    #   into the function and assigning it to N. But I do not get why.
    N = len(x)
    # I get that we are returning itself if it is the only item. 
    # What does x represent at this point?
    if N <= 1: return x
    # We are creating an even variable and assigning it to the fft of 
    #   the even terms of x. This is possibly because we can use this 
    #   to take advantage of the symmetry? 
    even = fft(x[0::2])
    # We are now doing the same thing with the odd variable. It is 
    #   going to be the fft of the odd terms of x. Why would we need
    #   both if we are using it to take advantage of the symmetry?
    odd =  fft(x[1::2])
    T= [exp(-2j*pi*k/N)*odd[k] for k in range(N//2)]
    return [even[k] + T[k] for k in range(N//2)] + \
           [even[k] - T[k] for k in range(N//2)]
# I understand that we are printing a join formatted as a float
# I get that the float will have 3 numbers after the decimal place and
#    will take up a total of 5 spots
# I also understand that the abs(f) is what is being formatted and
#    that the absolute value is getting rid of the imaginary portion
#    that is often seen returned by the FFT
print( ' '.join("%5.3f" % abs(f) 
            for f in fft([1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0])) )

返回：

4.000 2.613 0.000 1.082 0.000 1.082 0.000 2.613

Answer 1

FFT 只是计算 DFT 的一种快速方法（使用因式分解技巧）。

也许首先要了解 DFT 的作用，因为 FFT 因式分解技巧可能会混淆 DFT 的作用问题。 DFT 只是一个基本变换（一种矩阵乘法）。单位可以是完全任意的（毫伏、英寸、加仑、美元等），任何一组频率结果都取决于输入数据的采样率。