用凹凸像素制作直线的算法答案

【问题标题】：Algorithm for making straight lines out of bumpy pixels用凹凸像素制作直线的算法
【发布时间】：2012-09-30 00:52:23
【问题描述】：

问题：

我有一张从谷歌静态地图 api 下载的图片。我使用这张图片基本上创建了一个用户点击的“魔杖”类型的功能。对于那些感兴趣的人，我正在使用图形切割算法来查找用户单击的形状。然后，我使用轮廓跟踪找到代表此形状边界的所有点（borderPoints）。

我的目标：

拉直线条（如果可能）并尽量减少边界点的数量（尽可能）。我目前的用例是房屋的屋顶，所以在大多数情况下，我希望我能找到角落并将它们用作边界点，而不是它们之间的所有不同点。但由于像素线凹凸不平，我无法弄清楚如何找到这些角落。

我的解决方案尝试：

一种简单的技术是循环检查之前的点、当前点和之后的点。如果之前的点和之后的点具有相同的 x 或相同的 y，则可以删除当前点。这会稍微减少点数，但没有我想要的那么多。

我还尝试查看之前和之后的点，看看是否可以删除当前点，如果它不在某个斜率范围内，但收效甚微，因为偶尔会删除关键角点，因为图像有点像模糊，角落有轻微的圆点。

我的问题：

有什么算法可以做这种事情吗？如果是这样，它（他们）叫什么？如果没有，关于如何以编程方式解决此问题的任何想法？

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Ramer–Douglas–Peucker_algorithm
感谢您的快速回复。我会检查并报告情况。
@MartinBeckett 这正是我所需要的。您应该回答问题而不是发表评论，以便我可以将其标记为答案:)。否则我会在你之后标记另一个回答它的人。再次感谢！
这是一个很棒的算法，每个人最终都会在需要逼近一条线时重新发明它！
@MartinBeckett 你打算为此创建一个答案吗？我不是想烦人，我只是想确保你得到分数，因为你是第一个回答的。如果您不在乎，我只会支持您的评论并标记工作的答案。

【解决方案1】：

在我看来，您正在寻找 1 次的多项式近似值。

要快速回答您的问题，您可能需要阅读以下内容：http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_regression。数值示例部分具体向您展示了如何计算您的线的方程。

多项式逼近允许您接近函数、曲线、点组，但是您想使用形式为 an.x^n + ... + a1.x^1 + a0 的多项式函数来调用它

在您的情况下，您需要一条线，因此您需要一个函数 a1.x + a0，其中将计算 a1 和 a0 以最小化您拥有的点集的误差。

有多种方法可以计算您的错误（称为范数）并将其最小化。例如，您可能有兴趣找到使与您拥有的任何点的距离最小的线（最小化最大值），或最小化与整个点集的距离（最小化绝对差的总和，或差的平方和等）

在算法方面，您可能需要专门研究 Chebyshev 近似和 Remez 算法。所有这些都解决了具有任意次数多项式的函数的近似值，但在您的情况下，您只关心 1 次。

【讨论】：

当我有机会回来报告时，我也会检查一下。感谢您的快速回复！
当然。如果您没有太多时间，那么en.wikipedia.org/wiki/Simple_regression 中给出的计算 beta 和 alpha 的公式对您来说就可以了。
Ramer-Douglas-Peucker 算法效果很好，我没有尝试过。仍然感谢您的回复。
不用担心。我自己并不知道这个算法，它确实似乎让你更接近你所追求的。

【解决方案2】：

这听起来类似于Ramer–Douglas–Peucker algorithm。通过利用所有点都位于网格上这一事实，您可能会做得更好。

【讨论】：