从相位和幅度获得傅里叶变换 - Matlab

Question

傅立叶变换F的幅值和相位定义为：

Mag = sqrt(Real(F)^2 + Imaginary(F)^2)

和

Phase = arctan(Imaginary(F)/Real(F))

我尝试编写 matlab 代码，该代码接收灰度图像矩阵，对矩阵执行 fft2()，然后根据变换计算幅度和相位。然后我希望计算傅立叶变换的虚部和实部。这是通过将前两个方程重新排列为：

Real = Mag/sqrt(1 + tan(Phase)^2)

和

Imaginary = Real*tan(Phase)

最后合并和逆fft2：

F = Real + i*Imaginary
image = ifft2(F)

我希望看到与输入相同的图像，但我得到了垃圾。我的数学错了吗？我的matlab mfile代码如下：

function y = forwardBackwardFFT(image)

F = fft2(image);
mag = sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2);
phase = atan(imag(F)./real(F));

re = sqrt((mag.^2)./(1 + tan(phase).^2));
im = re.*tan(phase);
F = re + i*im;
f = ifft2(F);

subplot(1,2,1);
imshow(image);
Title('Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(f);
Title('Image after forward and backward FFT');
y = f;

非常感谢:)

Answer 1

您的函数试图同时测试两件事：(1) 对图像进行 FFT 和逆 FFT，以及 (2) 将复数分解为实部和虚部，转换为幅度和相位，然后将其重新组合在一起再次。您应该分别测试这两个函数中的每一个，而不是一次尝试整个事情并想知道它为什么不起作用。

要测试ifft(fft(image)) 是否返回原始图像，您可以删除或注释掉所有复数操作：

function y = forwardBackwardFFT(image)

F = fft2(image);
%# stuff removed
f = ifft2(F);

subplot(1,2,1);
imshow(image);
title('Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(f, []);
title('Image after forward and backward FFT');
y = f;

这有效。所以问题出在你的复数操作上。考虑当相位=0 或相位=pi/2 时会发生什么。 0的正切为0，导致被零除；并且 tan(pi/2) 是无限的。

下面是一些有效的代码：

mag =  sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2);
phase = atan2(imag(F),real(F));

re = mag .* cos(phase);
im = mag .* sin(phase);
F = re + 1i*im;

您必须执行imagesc(abs(f)) 才能显示生成的逆变换图像，以消除（几乎为零）虚部。

获取复数幅度和相位的更惯用方法是：

mag = abs(F);
phase = angle(F);

希望这会有所帮助。