Python中基于FFT的二维卷积和相关性答案

【问题标题】：FFT-based 2D convolution and correlation in PythonPython中基于FFT的二维卷积和相关性
【发布时间】：2010-11-09 03:55:18
【问题描述】：

scipy（或其他流行库）中是否内置了基于 FFT 的 2D 互相关或卷积函数？

有这样的功能：

scipy.signal.correlate2d - "convolveND 实现的直接方法将是大数据速度慢”
scipy.ndimage.correlate - “数组与给定的内核相关，使用精确计算（即不是 FFT）。”
scipy.fftpack.convolve.convolve，虽然不是很懂，但是好像错了

numarray 有一个correlate2d() function with an fft=True switch，但我猜 numarray 被折叠了进入numpy，找不到是否包含这个函数。

【问题讨论】：

请注意，使用精确计算（无 FFT）与说它很慢是完全一样的 :) 更准确地说，如果您有一个信号和一个大约为大小相同（如果内核比输入小得多，那么 FFT 实际上可能比直接计算慢）。
理想情况下，FFT 算法会自动处理零填充以达到最佳速度。
哦，您不是在谈论零填充，而是在谈论将 5x5 图像与 2000x2000 图像匹配。为什么算法不能仅仅猜测 FFT 是否会更有效，而选择哪种方式更快呢？
scipy 有一个 fftconvolve 函数docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/…

标签： python image numpy signal-processing fft

【解决方案1】：

请注意，自 Scipy 1.4 以来就有 scipy.signal.oaconvolve，它使用 Overlap-add method。

【讨论】：

【解决方案2】：

我找到了scipy.signal.fftconvolve、as also pointed out by magnus，但当时并没有意识到它是 n 维的。由于它是内置的并产生正确的值，因此它似乎是理想的解决方案。

来自Example of 2D Convolution：

In [1]: a = asarray([[ 1, 2, 3],
   ...:              [ 4, 5, 6],
   ...:              [ 7, 8, 9]])

In [2]: b = asarray([[-1,-2,-1],
   ...:              [ 0, 0, 0],
   ...:              [ 1, 2, 1]])

In [3]: scipy.signal.fftconvolve(a, b, mode = 'same')
Out[3]: 
array([[-13., -20., -17.],
       [-18., -24., -18.],
       [ 13.,  20.,  17.]])

正确！另一方面，STSCI 版本需要一些额外的工作才能使边界正确？

In [4]: stsci.convolve2d(a, b, fft = True)
Out[4]: 
array([[-12., -12., -12.],
       [-24., -24., -24.],
       [-12., -12., -12.]])

（STSCI 方法还需要编译，我没有成功（我只是注释掉了非 python 部分），有一些错误，如this 并修改输入（[1, 2] 变为 [[1, 2]]) 等。所以我将接受的答案更改为内置的fftconvolve() 函数。）

当然，相关性与卷积是一回事，只是将一个输入反转：

In [5]: a
Out[5]: 
array([[3, 0, 0],
       [2, 0, 0],
       [1, 0, 0]])

In [6]: b
Out[6]: 
array([[3, 2, 1],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 0]])

In [7]: scipy.signal.fftconvolve(a, b[::-1, ::-1])
Out[7]: 
array([[ 0., -0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0., -0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 3.,  6.,  9.,  0.,  0.],
       [ 2.,  4.,  6.,  0.,  0.],
       [ 1.,  2.,  3.,  0.,  0.]])

In [8]: scipy.signal.correlate2d(a, b)
Out[8]: 
array([[0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0],
       [3, 6, 9, 0, 0],
       [2, 4, 6, 0, 0],
       [1, 2, 3, 0, 0]])

并且the latest revision 已通过在内部使用二的幂来加速（然后我通过using real FFT for real input 和using 5-smooth lengths instead of powers of 2 加快了速度：D）。

【讨论】：

【解决方案3】：

我编写了一个互相关/卷积包装器，它负责填充和 nan，并包含一个简单的平滑包装器 here。它不是一个流行的包，但除了 numpy（或 fftw 用于更快的 ffts）之外，它也没有依赖项。

我还实现了 FFT 速度测试代码here，以防万一有人感兴趣。它显示 - 令人惊讶的是 - numpy 的 fft 比 scipy 的快，至少在我的机器上是这样。

编辑：将代码移至 N 维版本here

【讨论】：

【解决方案4】：

查看 scipy.signal.fftconvolve、signal.convolve 和 signal.correlate（有一个 signal.correlate2d 但它似乎返回一个移位数组，而不是居中）。

【讨论】：

我将我接受的答案更改为这个，如下所述stackoverflow.com/questions/1100100/…
您好，只是一个不相关的查询。 correlate2d 运行 2048x2048 形状的二维数组需要多长时间？

【解决方案5】：

我在 scipy 中忘记了这个包的状态，但我知道我们将 ndimage 包含在 stsci_python 发布包中是为了方便我们的用户：

http://www.stsci.edu/resources/software_hardware/pyraf/stsci_python/current/download

或者如果您愿意，您应该可以从存储库中提取它：

https://www.stsci.edu/svn/ssb/stsci_python/stsci_python/trunk/ndimage/

【讨论】：

根据 SciPy 文档，它不是基于 FFT 的，正如我在问题中提到的那样。 scipy.org/SciPyPackages/Ndimage
convolve 包也可以从 stsci_python 存储库中获得。它包括您还提到的具有 fft=True 开关的 correlate2d 函数。 stsci.edu/svn/ssb/stsci_python/stsci_python/trunk/convolve/lib/…
哦！如果我删除对 _correlate 的引用，我可以直接导入该 python 文件。 FFT 相关性全部在 Python 中。现在我已经开始工作了。 :) 谢谢！
原来 stsci 正在从 SciPy 中删除（这就是它不起作用的原因），而 stsci_python 版本现在是权威版本，所以我将其作为公认的答案。跨度>
此外，一维卷积/相关不是 FFT 加速的。 :(

【解决方案6】：

我想你想要 scipy.stsci 包：

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stsci.html

In [30]: scipy.__version__
Out[30]: '0.7.0'

In [31]: from scipy.stsci.convolve import convolve2d, correlate2d

【讨论】：

我也看到了，但它似乎不再包含在 SciPy 中了？ >>> import scipy.stsci.convolve Traceback（最近一次调用最后）：文件“”，第 1 行，在 ImportError: No module named convolve
嗨 - 我粘贴了上面提示的输出。你的版本是什么？
显然出了点问题：pastebin.com/mdd2bc6d 不过很高兴知道它存在。
奇怪。从您的 ipython 提示符中，我看到您使用的是 python 2.6。我有 python 2.5.2。我不知道为什么 scipy 每个版本会有不同的版本。也许重新安装 scipy 并查看问题是否仍然存在会更容易？
它可以在我的 2.6 的 Windows 机器上运行，但不能在其他 Ubuntu 机器上运行，所以它一定是 Ubuntu 的打包问题。 bugs.launchpad.net/bugs/397217