如何在 C# 中一次旋转、缩放和平移矩阵？

Question

好的，这应该是一个简单的矩阵问题，但我对矩阵的理解有些有限。这是场景：我有一个 1px x 1px 的精灵，我想按一定量 x 和 y 缩放（每边不同的量），然后我想将该精灵旋转某个角度，然后我希望能够精确定位整个东西（从左上角或中心，对我来说没有区别）。

到目前为止，我的代码有点接近，但根据我通过的角度，它往往会偏离一些随机量。

我认为这样做可以：

        Point center = new Point( 50, 50 );
        float width = 60;
        float height = 100;
        float angle = 0.5;
        Vector3 axis = new Vector3( center.X, center.Y, 0 );
        axis.Normalize();
        Matrix m = Matrix.Scaling( width, height, 0 ) *
            Matrix.RotationAxis( axis, angle ) *
            Matrix.Translation( center.X, center.Y, 0 );

但它往往会缩小旋转线的比例，即使我认为它的定位有点正确。

我也试过这个：

  Matrix m = Matrix.Transformation2D( new Vector2( center.X, center.Y ), 0f,
      new Vector2( width, height ), new Vector2( center.X, center.Y ),
      angle, Vector2.Zero );

这条线看起来完全正确，大小和形状都完全正确，但我根本无法正确定位它。如果我在上述调用结束时使用平移向量，或者如果我使用 Sprite.Draw 设置位置，则两者都无法正常工作。

这一切都在 SlimDX 中。我做错了什么？

Answer 1

我刚刚经历了学习矩阵变换的痛苦，但是使用了 XNA。

我发现 these articles to be very 有助于理解发生的事情。 XNA 中的方法调用非常相似，其背后的理论都应该适用于您，即使使用 SlimDX。

看一眼您的代码，我认为您应该在开始时翻译到原点，然后在结尾处再次翻译到最终位置，尽管我在这方面还是有点新手好吧。

我会这样做的顺序是：

• 翻译到原点
• 规模
• 旋转
• 翻译到所需位置

首先翻译到原点的原因是旋转是基于原点的。因此，要围绕某个点旋转某些东西，请在旋转之前将该点放在原点上。

Answer 2

好的，现在可以了。这是我的工作代码，以防其他人需要它：

    Point sourceLoc = new Point ( 50, 50 );
    float length = 60;
    float thickness = 2;
    float angle = 0.5;
    Matrix m = Matrix.Scaling( length, thickness, 0 ) *
            Matrix.RotationZ( angle ) *
            Matrix.Translation( sourceLoc.X, sourceLoc.Y, 0 );
    sprite.Transform = m;

    sprite.Draw( this.tx, Vector3.Zero, Vector3.Zero, Color.Red );

这将绘制一条您选择的长度的斜线，其厚度等于您选择的厚度（假设您的纹理是 1x1 像素的白色图像）。源位置是发射线的位置，无论您指定什么角度（以弧度为单位）。因此，如果您从零开始并递增 0.1 直到达到 2PI，然后重置为 0，您将拥有一条围绕中心旋转的线，如时钟指针或雷达扫描。这就是我一直在寻找的——感谢所有做出贡献的人！

Answer 3

您是否围绕正确的轴旋转？我是矩阵方面的新手，但在我看来，由于精灵存在于 x、y 空间中，因此旋转轴应该是 Z 轴 - 即 (0,0,1)。

Answer 4

您需要做的是一次一步地进行每个转换。做缩放先画它。是不是你期望的地方。然后加入旋转，然后平移。这将有助于发现不正确的假设。

您还可以绘制临时线以帮助确定坐标的位置。例如，如果您进行拉伸和旋转，并期望您的终点位于 0,0。在 0,0 处画一条端点作为另一条线的双重检查，看看是否真的如此。

对于您的具体问题，问题可能与轮换有关。缩放和旋转后，线现在偏离中心，导致您在翻译时出现问题。

一般的解决方案是将线移回原点，执行任何涉及更改其形状或方向的操作。之后，因为您在一个已知的好位置，您可以翻译到您的最终目的地。

对评论的回应

如果平移是一个问题并且您正在转换坐标系，那么您将需要编写一个转换函数来在旧系统和新系统之间进行转换。

例如，如果您旋转 45 度。在旋转之前，您可以平移 0,1 以向上移动 1 英寸。旋转后，您必须平移大约 -.70707、.070707 才能相对于原始坐标系向上移动 1 英寸。