OpenGL 的列主要顺序

Question

我正在编写用于 opengl 图形的数学类，它使用列主矩阵排序。这是家庭作业。

对于 mat3（我的矩阵 3x3 类）以及其他矩阵类，我想出了使用联合符号来描述矩阵数据。现在我担心我的排序是错误的（例如，行专业而不是列专业）。

#define real float
union
{
    real _data[9];
    struct
    { 
        real _11; real _12; real _13;
        real _21; real _22; real _23;
        real _31; real _32; real _33;
    };
    struct
    { 
        real _a; real _b; real _c;
        real _d; real _e; real _f;
        real _g; real _h; real _i;
    };

};

我是否应该按如下方式编写第二个结构：

struct
{ 
    real _a; real _d; real _g;
    real _b; real _e; real _h;
    real _c; real _f; real _i;
};

此外，我是否应该按如下方式编写第一个结构：

struct
{ 
    real _11; real _21; real _31;
    real _12; real _22; real _32;
    real _13; real _23; real _33;
};

这会影响矩阵乘法或其他数学运算（行列式、逆运算、转置...）的顺序吗？例如。目前，我的 mat3 乘法函数如下所示：

mat3 operator * ( const mat3 & l, const mat3 & r )
{
    // matrix matrix multiply
    return mat3(
        ( (l._11 * r._11) + (l._12 * r._21) + (l._13 * r._31) ), 
        ( (l._11 * r._12) + (l._12 * r._22) + (l._13 * r._32) ), 
        ( (l._11 * r._13) + (l._12 * r._23) + (l._13 * r._33) ),

        ( (l._21 * r._11) + (l._22 * r._21) + (l._23 * r._31) ),
        ( (l._21 * r._12) + (l._22 * r._22) + (l._23 * r._32) ),
        ( (l._21 * r._13) + (l._22 * r._23) + (l._23 * r._33) ),

        ( (l._31 * r._11) + (l._32 * r._21) + (l._33 * r._31) ),
        ( (l._31 * r._12) + (l._32 * r._22) + (l._33 * r._32) ),
        ( (l._31 * r._13) + (l._32 * r._23) + (l._33 * r._33) )
    );
}

据我了解，这个问题让很多人感到困惑。我认为在阅读了有关该主题的教科书之后会出现混淆，然后不得不坐在 IDE 前编写课程，这两个主题很少一起涵盖。

Answer 1

从数学上讲，矩阵乘法的工作方式相同，与列/行的主要顺序无关。列/行主要排序影响的是您创建这些矩阵的方式。例如，如何构建旋转矩阵。

此外：

我应该按如下方式编写第一个结构

整个列/行的主要内容只对值的数组 重要。列/行的主要问题是关于如何将矩阵存储为数组。如果您有一个包含 9 个值的数组，并且 3x3 矩阵以行优先形式存储，那么第 2 列、第 1 行的索引将是从零开始的索引 1。在列优先存储中，第 2 列、第 1 行索引将是 3。

所以看看你的工会。联合的重点是以不同的方式访问同一个浮点数。 _21 成员应该是第二列，第一行。如果是这种情况，那么您有责任确保它映射到数组的正确部分。如果数组应该是列优先的，那么_21 应该映射到与_data[3] 相同的值。如果是row major，它应该映射到_data[1]。