将矩阵转换为列主要顺序格式

Question

我正在使用Rsymphony，并决定使用CPLEX。我正在研究 R 中的cplexAPI，宁愿使用我现有的结构来构建约束矩阵。文档说 API 采用列主要顺序格式的约束矩阵，只有非零元素。所以我需要一种方法来（我希望优雅地）将矩阵转换为这种形式。

例如：

3.2 创建和求解混合整数规划 (MIP) 问题 下面，将创建和求解一个示例 MIP： ...

受制于：

目前，这是作为矩阵实现的

> mat = matrix(c(-1, 1, 1, 10, 
+                 1, -3, 1, 0, 
+                 0, 1, 0, -3.5),byrow = TRUE, nrow=3,ncol=4)
> mat
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]   -1    1    1 10.0
[2,]    1   -3    1  0.0
[3,]    0    1    0 -3.5

从文档中，我需要以下元素。

约束矩阵以列主要顺序格式传递。这里要小心：所有索引都从 0 开始！开始行索引。

beg <- c(0, 2, 5, 7)

您会注意到，从左上角向下工作就是这种工作方式。在第一个位置 (0)，第二列从第三个非零元素开始，第三列从第五个元素开始，依此类推。

每行非零元素的数量。

cnt <- c(2, 3, 2, 2)

同样，我会说的是列。

列索引。

ind <- c(0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2)

这是每个非零元素的列索引。

非零元素。

val <- c(-1.0, 1.0, 1.0, -3.0, 1.0, 1.0, 1.0, 10.0, -3.5)

我很难找到完成这项工作的方法。

我知道我可以通过以下方式轻松创建val：

c(mat)
[1] -1.0  1.0  0.0  1.0 -3.0  1.0  1.0  1.0  0.0 10.0  0.0 -3.5
val2 <- mat[mat !=0]
val <- c(-1.0, 1.0, 1.0, -3.0, 1.0, 1.0, 1.0, 10.0, -3.5)
val2 & val
[1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

我可以通过以下方式轻松创建cnt：

cnt <- apply(mat,2,function(x) Matrix::nnzero(x, na.counted = NA))
cnt
[1] 2 3 2 2

感谢@42-

ind2 <- row(mat)[which(mat != 0)]-1
ind <- c(0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2)
ind2 == ind
[1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

现在是beg。

重述片段，

mat
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]   -1    1    1 10.0
[2,]    1   -3    1  0.0
[3,]    0    1    0 -3.5
beg <- c(0, 2, 5, 7)
val <- c(-1.0, 1.0, 1.0, -3.0, 1.0, 1.0, 1.0, 10.0, -3.5)

beg 是一个沿着val 中非零元素位置计数的索引。所以mat[1,1] 是mat 中的第一个非零元素和val 中的第一个 (0) 元素。在mat[,2] 中，第一个非零元素是val 中的第三个元素 (2)。在 mat[,3] 中，第一个非零元素是 val 中的第六 (5) 个元素，在 mat[,4] 中，第一个非零元素是 val 中的第八 (7) 个元素。

一清二楚？我也是。

Answer 1

我不太清楚您希望得到什么，但这是一种生成行号和列号的方法，该方法将使用从零开始的索引来索引该矩阵中的非零条目（这对于 R- 来说是不正常的矩阵索引，但正如您所见，该规则不适用于使用 Matrix 包函数构造的稀疏矩阵。）：

row(mat)[which(mat != 0)]-1
#[1] 0 1 0 1 2 0 1 0 2
col(mat)[which(mat != 0)]-1
#[1] 0 0 1 1 1 2 2 3 3