给定任何非方阵。我正在寻找一种算法将其拆分为N 方形子矩阵。不需要原始矩阵的所有元素都在新的子矩阵中（实际上并不总是可能的），但应该尽可能少。此外，我只需要一种解决方案，而不是所有可能的组合。
例如，如果N=2 并且矩阵是 2x4，则一个除法可能是：
1 1 2 2
1 1 2 2
如果是 2x5 那么：
1 1 2 2 -
1 1 2 2 -
现在最后一列没有分配给任何子矩阵。
固定的是原始数组的大小以及N 子矩阵必须是正方形的事实。所以我必须找到新数组的索引等级。在这个问题here 中，他们提出了类似的问题，但是原始矩阵是正方形的，他们会查找所有组合，在这种情况下，我只需要一个解决方案并且原始矩阵不必是正方形.
有什么想法吗？
【问题讨论】：
我已经实现了自顶向下递归方法。
给定一个矩阵(x,y,h,w)||(Top Left x-coord, Top Left y-coord, Height, Width)，我做了以下事情：-
假设矩阵 =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
我从左上角选择了所有可能大小的正方形：-
可能性一：
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
可能性2：
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 0 0
可能性3：
1 1 1 0 0
1 1 1 0 0
1 1 1 0 0
然后我将剩余的空间分成2个矩形并递归。
例如，可能性 #2 可以通过两种方式打破，x 和 y 表示两个新的工作部分：
方式一：
1 1 y y y
1 1 y y y
x x y y y
方式二：
1 1 y y y
1 1 y y y
x x x x x
这是一个 Python 实现：
import sys,copy
sys.setrecursionlimit(10**4)
def display_final_matrix(arr_matrix):
temp =[['-' for i in range(init_matrix[3])] for j in range(init_matrix[2])]
ctr=ord('a')
for matrix in arr_matrix:
for i in range(matrix[1],matrix[1]+matrix[2]):
for j in range(matrix[0],matrix[0]+matrix[3]):
temp[i][j]=chr(ctr)
ctr+=1
for i in temp:
print(i)
def find_min_leftover(matrix,n):
x = matrix[0]
y = matrix[1]
h = matrix[2]
w = matrix[3]
if n==0:
return h*w, []
min_left=1<<64
result_arr=[]
for i in range(1,min(h,w)+1):
current_selection = [x,y,i,i]
# Possibility 1
mtr1 = [x+i,y+0,h,w-i]
mtr2 = [x+0,y+i,h-i,i]
for j in range(n):
left_mtr1 , mtr1_subselection = find_min_leftover(mtr1,j)
left_mtr2 , mtr2_subselection = find_min_leftover(mtr2,n-1-j)
if left_mtr1 + left_mtr2 < min_left:
min_left = left_mtr1+left_mtr2
result_arr =[current_selection]+mtr1_subselection+mtr2_subselection
# Possibility 2
mtr1 = [x+i,y+0,i,w-i]
mtr2 = [x+0,y+i,h-i,w]
for j in range(n):
left_mtr1 , mtr1_subselection = find_min_leftover(mtr1,j)
left_mtr2 , mtr2_subselection = find_min_leftover(mtr2,n-1-j)
if left_mtr1 + left_mtr2 < min_left:
min_left = left_mtr1+left_mtr2
result_arr =[current_selection]+mtr1_subselection+mtr2_subselection
return min_left,result_arr
# Top Left x-coord, Top Left y-coord, Height, Width
init_matrix = [0,0,6,6]
min_left,final_matrix = find_min_leftover(init_matrix,5)
print(min_left)
print(final_matrix)
display_final_matrix(final_matrix)
用 5 个正方形填充 6x6 矩阵的输出：
4
[[0, 0, 2, 2], [2, 0, 2, 2], [2, 2, 4, 4], [0, 2, 2, 2], [0, 4, 2, 2]]
['a', 'a', 'b', 'b', '-', '-']
['a', 'a', 'b', 'b', '-', '-']
['d', 'd', 'c', 'c', 'c', 'c']
['d', 'd', 'c', 'c', 'c', 'c']
['e', 'e', 'c', 'c', 'c', 'c']
['e', 'e', 'c', 'c', 'c', 'c']
自0<=x,y,h,w<=Max Size以来可以进行记忆。
4D DP 表运行速度更快，可以一次存储所有结果，但我实施了递归方法，因为它更直观且更易于理解。
【讨论】：
N 给定大小的正方形是否可以放置在O(1) 的给定矩形中。从那里您可以对答案进行二分搜索，因为直到答案的所有正方形都适合，而没有更大的正方形。 @orlp 这应该可以正常工作吗？
不难证明，贪心算法总是会尽可能多地覆盖。
因此，扫描您的矩阵以查找尚未覆盖的第一个元素（例如，从左到右从上到下），并在此处创建一个新的 1 × 1 方形子矩阵。只要它适合原始矩阵，就继续将其向右下角扩展为 2 × 2、3 × 3 等子矩阵。卡住时，从头开始，直到创建 N 个子矩阵。
【讨论】：