在 0-1 矩阵中哪一行的 1 最多，所有 1 都在“左边”？答案

【问题标题】：Which row has the most 1s in a 0-1 matrix with all 1s "on the left"?在 0-1 矩阵中哪一行的 1 最多，所有 1 都在“左边”？
【发布时间】：2011-07-20 07:15:20
【问题描述】：

问题

n x n 矩阵的每一行都由 1 和 0 组成，因此在任何行中，所有 1 都在任何 0 之前。在 O(n) 中查找包含大多数 1 的行。

示例

1 1 1 1 1 0  <- Contains maximum number of 1s, return index 1
1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0

我在我的算法书中发现了这个问题。我能做的最好的事情是 O(n logn) 时间。如何在 O(n) 中做到这一点？

【问题讨论】：

这里的 n 是什么？行数？列数？细胞数？
问题状态为n x n，所以n既是列又是行。

标签： algorithm math matrix

【解决方案1】：

从 1,1 开始。

如果单元格包含 1，那么您是目前为止最长的行；写下来然后向右走。如果单元格包含 0，则向下。如果单元格超出范围，则完成。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以在O(N) 中进行如下操作：

从A[i][j] 和i=j=0 开始。

          1, keep moving to the right by doing j++
A[i][j] = 
          0, move down to the next row by doing i++

当你到达最后一行或最后一列时，j 的值就是答案。

伪代码：

Let R be number of rows
Let C be number of columns

Let i = 0
Let j = 0   
Let max1Row = 0

while ( i<R && j<C )
   if ( matrix[i][j] == 1 )
      j++
      max1Row = i
   else
      i++
end-while


print "Max 1's = j"
print "Row number with max 1's = max1Row"

【讨论】：

这是错误的......如果你的第一个单元格 [0, 0] 包含一个 0 并且该行中的其余单元格包含所有 1。并且后续行中的所有其余单元格包含只有 0。那么你的答案是 i，其中 i 是最大行数，j 是 0。
@Swaranga Sarma：您需要仔细阅读问题所有 1 都在任何 0 之前
代码似乎不正确，特别是"if ( matrix[i][j] == 1 ) j++ max1Row = i" 部分。您没有跟踪最大数量为 1 的行号
如果我们从右到左开始而不是从左到右移动会很好，这样我们可以跳过大部分以 0 结尾的行

【解决方案3】：

从第一行开始。保留具有最多 1 的行 R 和 R 的最后 1 的索引 i。在每次迭代中，将当前行与索引 i 上的行 R 进行比较。如果当前行在位置i 上有0，则行R 仍然是答案。否则，返回当前行的索引。现在我们只需要找到当前行的最后一个 1。从索引i 迭代到当前行的最后一个，将R 设置为这一行，将i 设置为这个新索引。

              i
              |  
              v 
R->   1 1 1 1 1 0  
|
v     1 1 1 0 0 0 (Compare ith index of this row)
      1 0 0 0 0 0         Repeat
      1 1 1 1 0 0           "
      1 1 1 1 0 0           "
      1 1 0 0 0 0           "

【讨论】：

【解决方案4】：

一些 C 代码可以做到这一点。

int n = 6;
int maxones = 0, maxrow = -1, row = 0, col = 0;
while(row < n) {
    while(col < n && matrix[row][col] == 1) col++;
    if(col == n) return row;
    if(col > maxones){
        maxrow = row;
        maxones = col;
    }
    row++;
}

【讨论】：

【解决方案5】：

int [] getMax1withRow(int [][] matrix){
    int [] result=new int[2];
    int rows=matrix.length;
    int cols=matrix[0].length;
    int i=0, j=0;
    int max_row=0;// This will show row with maximum 1. Intialing pointing to 0th row.
    int max_one=0;// max one
    while(i< rows){
        while(matrix[i][j]==1){
            j++;
        }
        if(j==n){
             result[0]=n;
             result[1]=i;
             return result;
        }
        if(j>max_one){
             max_one=j;
             max_row=i;
        }
        j=0;// Again start from the first column
        i++;// increase row number
    }
    result[0]=max_one;
    result[1]=max_row;
    return result;
}

时间复杂度 => O(row+col)，在最坏的情况下，如果每一行都有 n-1 个，除了最后一行有 n 个 1，那么我们将一直到最后一行。

【讨论】：

你的时间复杂度是O(n^2)，因为j=0;// Again start from the first column。 Thom 回答的重点是您不必回到行首，因为您知道如果下一行在当前列中没有1，则它不可能是该行拥有最多1 的。