在 O(n^2) 中找到具有最大可能和的子矩阵答案

【问题标题】：Finding a submatrix with the maximum possible sum in O(n^2)在 O(n^2) 中找到具有最大可能和的子矩阵
【发布时间】：2011-03-08 03:50:53
【问题描述】：

我正在尝试用 Java 编写一个程序，当给定一个 MxN 矩阵时，它将找到具有最大数字总和的（连续）子矩阵。然后程序需要返回子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。矩阵可以包含负数，矩阵和子矩阵都不需要是方阵。

我看到这里讨论过这个问题：Getting the submatrix with maximum sum? 并且那里的解决方案似乎是 O(n^3)。我的一个朋友说他们曾经设法在 O(n^2) 中解决了这个问题。还建议here.可以吗？

是否有任何可用的代码以最有效的方式解决此问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您（很可能）无法在O(n^2) 中解决您的问题，至少不知道这样的算法。最佳解决方案具有亚三次的复杂性，但实施起来非常困难，而且在实践中可能更慢。你可以阅读一篇关于它的论文here。

使用的常用算法是您找到的问题中引用的O(n^3)。

【讨论】：

【解决方案2】：

(S)他是你的朋友.. 所以问问他/她，也和我们分享:)

【讨论】：