我有一个类似的矩阵
A= [ 1 2 4
2 3 1
3 1 2 ]
我想逐行逐列计算它的累计和，也就是我希望结果是
B = [ 1 3 7
3 8 13
6 12 19 ]
关于如何在 R 中快速实现这一点的任何想法？ （可能使用函数 cumsum） （我有巨大的矩阵）
谢谢！
【问题讨论】：
标签： arrays performance r matrix cumsum
单行：
t(apply(apply(A, 2, cumsum)), 1, cumsum))
基本观察是，您可以首先计算列的累积和，然后计算该矩阵在行上的累积和。
注意：当做行时，你必须转置得到的矩阵。
你的例子：
> apply(A, 2, cumsum)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 2 4
[2,] 3 5 5
[3,] 6 6 7
> t(apply(apply(A, 2, cumsum), 1, cumsum))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 3 7
[2,] 3 8 13
[3,] 6 12 19
关于性能：我现在知道这种方法适用于大矩阵的效果有多好。在复杂性方面，这应该接近最优。通常，apply 的性能也没有那么差。
现在我开始好奇 - 哪种方法更好？一个简短的基准：
> A <- matrix(runif(1000*1000, 1, 500), 1000)
>
> system.time(
+ B <- t(apply(apply(A, 2, cumsum), 1, cumsum))
+ )
User System elapsed
0.082 0.011 0.093
>
> system.time(
+ C <- lower.tri(diag(nrow(A)), diag = TRUE) %*% A %*% upper.tri(diag(ncol(A)), diag = TRUE)
+ )
User System elapsed
1.519 0.016 1.530
因此：Apply 优于矩阵乘法 15 倍。（只是为了比较：MATLAB 需要 0.10719 秒。）结果并不令人惊讶，因为 apply-version 可以在 O(n^2) 中完成，而矩阵乘法将需要大约。 O(n^2.7) 次计算。因此，如果 n 足够大，矩阵乘法提供的所有优化都应该丢失。
【讨论】：
A 的错误）。
tril(ones(3,3)) * A * triu(ones(3,3))。遗憾的是，R 没有为三角矩阵提供良好的支持，因此创建合适的矩阵可能会扼杀所有可以通过矩阵乘法归档的速度增益。好主意，不过。
diag() 潜入其中之前的想法。
lower.tri(A,T) %*% A %*% upper.tri(A,T)。
这是使用 matrixStats 包和更大的示例矩阵的更高效的实现：
library(matrixStats)
A <- matrix(runif(10000*10000, 1, 500), 10000)
# Thilo's answer
system.time(B <- t(apply(apply(A, 2, cumsum), 1, cumsum)))
user system elapsed
3.684 0.504 4.201
# using matrixStats
system.time(C <- colCumsums(rowCumsums(A)))
user system elapsed
0.164 0.068 0.233
all.equal(B, C)
[1] TRUE
【讨论】：
我的解决方案：函数 cumsum_row()（见下文）采用矩阵 M 并返回 M 行的累积和的矩阵。函数 cumsum_col() 对列做同样的事情。
cumsum_row <- function(M) {
M2 <- c()
for (i in 1:nrow(M))
M2 <- rbind(M2, cumsum(M[i,]))
return (M2)
}
cumsum_col <- function(M) {
return (t(cumsum_row(t(M))))
}
例子：
> M <- matrix(rep(1, 9), nrow=3)
> M
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 1 1
[2,] 1 1 1
[3,] 1 1 1
> cumsum_row(M)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 2 3
[2,] 1 2 3
[3,] 1 2 3
【讨论】：