使用模拟计算概率

Question

设 Xi~U(0,30) 为随机变量。如果取一个 n=12 的样本，那么我们有兴趣知道该比例大于 18 的概率，即 $P(\overline X_{12}>18)$

不使用模拟并应用 CLT，答案是 0.1150

这是我使用模拟在 R 中实现这一点的方法：

SimProb<-function(N)
{
n=12

M<-matrix(runif(1,0,30),N,n)
rowMeann<-rowMeans(M)

for(i in 1:N)
{
  if(rowMeann[i]>18)
    c=cumsum(rowMeann[i])
    c

}
prob<-1-c
return(prob)
}

代码没有显示任何错误但不能正常工作。

当我检查时，原来c= 6.083532不可能。

对于N的不同值，SimProb只返回负值，我不明白为什么。

有人可以帮帮我吗？

Answer 1

这是一个分步解决方案。

1. 要生成单个样本，我们可以使用runif(12, 0, 30)。
2. 则相应的样本均值是mean(runif(12, 0, 30))。
3. 至于估计真实概率，我们需要模拟很多这样的实例，这可以通过例如

replicate(mean(runif(12, 0, 30)), n = 10000)

4. 然后我们要找（mean(runif(12, 0, 30))的次数大于18）/10000，可以用

set.seed(1)
mean(replicate(mean(runif(12, 0, 30)), n = 10000) > 18)
# [1] 0.1163

这确实非常接近您提供的价值。