我想出了一个算法来预测两个粒子之间的碰撞。给定一个矩形环境（宽度w，高度h），以及两个具有已知起始位置和速度的粒子，它可以确定
在有限的步骤中，可以说O(1)。通过扩展，它可以对O(n^2) 中的 n 个粒子执行此操作。这种方法有什么新颖之处吗？
我假设粒子以恒定速度线性移动并占据点（因此当两个粒子占据同一点时会发生碰撞）。
感谢您的帮助。
【问题讨论】：
标签： algorithm collision-detection particles
这是一个直截了当的解决方案，假设光栅化设置并且碰撞（粒子间或粒子壁）不会改变粒子的方向和速度。主要思想是将粒子的轨迹“绘制”成w x h大小的栅格。
allocate a raster of size w*h, each pixel being able to keep a list of (time,particle_id) tuples
for each particle pa
for each pixel pi on the direction of pa
store the tuple (time_of_pa_at_pi, pa_id) in the list of pi
for each pixel pi in the raster
check for collisions inside the list of pi by ordering the tuples by time
最坏的情况很难描述，但性能的上限是O(n*max(w,h)) + O(wh) + max(w,h)*O(n*logn)。最坏的情况可能发生在所有粒子（或其中很大一部分）都在同一方向行进时。假设所有输入参数随机均匀分布，这是极不可能的。假设在一般情况下，性能应该会好很多。
另外（但这可能是这个答案的重要部分），如果您首先分配一个较小的栅格（例如大小为w/c x h/c）并以相同的方式运行可能的碰撞检查，您可以获得加速如上。此栅格中的像素较大，因此可能碰撞步骤所需的时间较少。在此步骤结束时，您可以了解每个宏观像素中可能发生的情况，然后在本地继续调查（以递归方式或使用其他技术）。上面的c 可以是w、h 和n 的常量或某个函数（例如c=sqrt(max(w,h))）。
当然，如果w 和/或h 大到不方便，上述所有方法都是无用的。
【讨论】：
很容易在 O(n^2) 时间内对 n 个粒子进行此操作，只需比较所有粒子对，并为每个粒子外推一条线段以查看它们碰撞的位置。
存在更高效的算法，通常基于使用诸如quadtree 之类的东西在内存中索引对象的想法； Wikipedia article on collision detection 很好地概述了另一种可能的方法。
【讨论】：