模拟分离力数量 n 个物体

Question

我正在为在屏幕上四处走动的小生物编写模拟程序。我遇到的一个问题是它们有时会靠得太近——我认为解决这个问题的一种方法是有一定的阈值距离，当任何两个生物接近这个距离时，一种力量会将它们推开。

然而，在我实现这个之前，我想知道是否有任何已知的算法用于这个除了蛮力 解决方案。

我一直在研究几种不同的算法，其中一个值得注意的是 Barnes-Hut 算法，它在 时间运行 - 但是，我不确定这是否适用于这个问题。

感谢任何帮助

Answer 1

将您的身体网格化为树形结构，对 2D 使用四叉树，对 3D 使用八叉树。 O(n log n) 算法背后的想法是对每个身体进行 log n 比较，而不是 n 比较。如果您的身体被聚集成组，您可以计算一个簇的平均质量和位置。与其让该组中每个物体的力作用在一个物体上，不如说一个等效的伪物体的单个合力作用在另一个物体上。我相信这就是 Barnes-Hut 背后的理念。

您将需要一个快速算法来识别您的集群，确定何时可以牺牲模拟精度来换取速度（可以将木星及其卫星组合为单个伪体来计算地球上的引力。它可能不能把木星和土星组合成一个伪体来计算地球上的引力）

集群越大，准确度就越低。然而，更大的集群也意味着需要进行的身体比较更少。您可能还想优化可用于其他主体的聚类。将所有内行星与太阳分组可能可以计算所有外太阳系天体上的力。

先从简单的O(n^2) 方法开始，然后再尝试复杂的O(n log n) 实现。准备好后，网络上有很多关于 n 体模拟的优秀文献。

Answer 2

Barnes-Hut 和变体是执行此操作的常用方法，但我不会为您的用例实现完整的算法，因为它看起来有点矫枉过正。我可能只是将平面划分为一个正方形网格，比如 20 x 20，并为每个单元格维护一个集合，其中包含当前位于单元格内的所有生物。然后，对于每个生物，只需查看其单元格和 8 个（或侧面的 5 个或角落的 3 个）相邻单元格，并使用在一个单元格长度内下降到零的力。

有一个明显的权衡 - 更精细的网格意味着需要考虑的生物对更少，但您必须更频繁地将它们从一个单元移动到另一个单元。小于力范围的单元格长度是没有用的，因为您不仅需要考虑 8 个邻居，还需要考虑超出力范围内的单元格。