时间序列剩余学生的 Numpy 实现

Question

我正在尝试编写一个 python 函数来计算数据集的学生化残差。我试图遵循传统的方程式：

R_student(i) = e(i)/(std(i)*sqrt(1-hi))

其中e(i)表示第i个数据的残差，std(i)表示没有第i个观测的标准差估计值，h(i)是矩阵中第i个对角元素H

X =

| 1 x1|

| 1 x2|

| 1 x3|

| .......|

| 1 xn|

H = X*(X^T * X)^-1 * X^T,

其中X^T是矩阵X的转置

但是结果是完全错误的。我不知道我做错了什么。我有以下输入/输出数据：

数据 = [26658, 29216, 30035, 30846, 29171, 21068, 28416, 25651, 22122, 26423、22467、23274]

我知道答案一定是[-1.3053, 0.1031, 0.6535, 1.2399, 0.7552, -2.6869, 0.9257, 0.0968, -1.0527, 0.8846, 0.4535, 0.1101]

到目前为止我写的代码：

z = np.ones((len(data), 2))
z[:,1] = data

H = np.dot(np.dot(z, inv(np.dot(z.T, z))), z.T)

deviations = [data[np.arange(len(data))!=i].std() for i in range(len(data))]  
et = np.dot(data, H)

S =  (deviations * np.sqrt(1 - np.diagonal(H)))

rst = (data-data.mean()) / S

rst = np.array(rst)

Answer 1

表达式：

data-data.mean()

不是残差in this context的正确定义。从您的矩阵H，您正在拟合y=b0 + b1*x 形式的线性模型。那么residual的正确含义是：

y - y_hat

其中y 是从您的数据中观察到的因变量，并且

y_hat = np.dot(H,y)

是拟合值。