为什么阶乘函数给我一个负数答案

【问题标题】：Why does a factorial function gives me a negative number为什么阶乘函数给我一个负数
【发布时间】：2023-02-25 21:59:57
【问题描述】：

我制作了一个阶乘函数，当然可以让我计算阶乘，正如我们所知，一个阶乘永远不能 < 0.我的代码有时给了我负数......这是：

exception FactorialError of string;;
let rec factorial (n: int) : int = (
  if n < 0 then raise (FactorialError "The number has to be upper or equal then 0");
  if n == 0 then 1 else n * factorial(n-1);
);;

let value = ref (1);;
for i = 0 to 100 do
(
  value := factorial i;
  if !value = 0 then raise (FactorialError ("Factorial is no more possible after i = " ^ 
string_of_int i)) else print_string ("i: " ^ string_of_int i);
  print_string "\nValue: ";
  print_int !value;
  print_string "\n";
)
done;;

以下是其中一些的结果：

i: 0
Value: 1

i: 1
Value: 1

...

i: 20
Value : 2432902008176640000

i: 21
Value : -4249290049419214848 // <- Here is the problem

...这是问题，但不仅是 21 值，还有许多其他...

【问题讨论】：

好像整数溢出：当整数超过它的 MaxValue 你得到消极的结果
相关：How to present big_int?和Is there a Bignum module for Ocaml?

标签： math ocaml

【解决方案1】：

你有一个整数溢出.请注意，64bit 有符号整数必须在

[-9223372036854775808 .. 9223372036854775807]

范围。如果你走的话超过范围，你会得到不正确的价值：

2432902008176640000 * 21 == 51090942171709440000 > 9223372036854775807

如果你想计算精确的阶乘值，看看任意精度整数big_int

【讨论】：

好的，非常感谢，但是我应该如何使用 big_int 类型，因为我的代码拒绝它...我们必须添加 module Big_int: sig .. end 吗？此外，我尝试用 int64 替换每个 int，但出现错误，例如： Type expected is int but there is an int64... 你知道吗？
@Pax：您已经有了64bit 整数，int64 中不需要。是的，你必须使用一些模块来处理任意精度的整数； ocaml.org/docs/modules
可能值得注意的是，在 64 位机器上，OCaml 中的 int 是63位。在这种情况下并没有太大区别，但值得了解。
num 包中的 big_int API 已弃用并已被 zarith 取代。

【解决方案2】：

下面是使用 Big_int 模块计算大阶乘值的代码：

$ cat bigfact.ml
open Big_int

let rec big_fact n =
    if n < 2 then unit_big_int
    else
        mult_big_int (big_int_of_int n) (big_fact (n - 1))

使用函数计算big_fact 100：

$ ocaml nums.cma
OCaml version 4.14.0
Enter #help;; for help.

# #use "bigfact.ml";;
val big_fact : int -> Big_int.big_int = <fun>
# string_of_big_int (big_fact 100);;
- : string =
    "93326215443944152681699238856266700490
     71596826438162146859296389521759999322
     99156089414639761565182862536979208272
     23758251185210916864000000000000000000
     000000"

对于它的价值，我相信 Big_int 模块正在被更新的 Zarith 模块取代。

【讨论】：

zarith 实现：let fac n = if n < 0 then raise FactorialError else let rec go n = Z.(if Compare.(n <= one) then one else n * go (pred n)) in go Z.(of_int n) zarith 也完全用 C 实现了自己的加速 fac

【解决方案3】：

发生的事情是 OCaml 的 int 是一个机器诠释;比例如选择的表示更有效，更接近硬件。一些流行的脚本语言，但有一个警告：机器整数是有限的（模）2⁶⁴或 2³²,机器字的大小.

OCaml 整数是further limited，因为它们是tagged，这对于垃圾收集语言的效率非常有用，因为这是避免大量分配的一种非常简单的方法。然而，这意味着它们是模 2⁶³.
int也是签，也就是说，可以用 2 表示的一半⁶³numbers 保留为负数。

这一切都意味着当你使用int时，你的值只能在 [-4611686018427387904, 4611686018427387904) 范围内，从 -2⁶²最多但不包括 2⁶².
幸运的是，您不必考虑所有这些，因为 OCaml 公开了 Int.(min_int, max_int)，它很容易根据您的平台为您计算。如果您预计您的应用程序需要比 OCaml 提供的 int 更广泛的范围，那么您需要寻找更精细的东西。 21！恰好在这个范围之外。

“更精细的东西”将是 infinite precision 或内存支持的整数。来自ocaml/zarith 的Z module 是此数据结构的标准 OCaml 实现。

下面是我们将如何使用 Zarith，假设我们有一个依赖于 opam 和 dune 的项目设置：

opam install -y zarith 会把包带到本地，方便你在项目中使用。
添加(libraries zarith)，或将zarith添加到现有(libraries ...)字段到使用zarith的模块旁边的dune文件。
你将能够像这样实现fac：
```
let rec zfac n =
 if Z.Compare.(n <= one) then Z.one else
    Z.(n * zfac (pred n))

let fac n =
 if n < 0 then invalid_arg "fac n where n < 0" else zfac Z.(of_int n)
```
现在，如果您使用例如Z.to_string在顶层检查fac 21的值，你会找到正确答案：51090942171709440000

或者，如果您只是在 REPL 中尝试一些事情，并且您至少完成了上面的第 1 步，您可以输入 #require "zarith";; 并以交互方式使用库。

【讨论】：