组合函数的时间复杂度

Question

我有这个功能，可以从数字列表中创建对。我们知道每次都会有n次选择2次迭代。那么这会使时间复杂度为 O(nC2) 吗？ 还是 O(n^2)？

如果是 O(n^2) 为什么是 O(n^2)？该函数不会迭代那么多次，而且永远不会。

def find_pairs(nums):
    pairs = []
    for i in range(len(nums)):
        current = nums[i]

        for n in nums[i+1:]:
            pairs.append((current, n))

    return pairs

Answer 1

以上代码的时间复杂度为O(n^2) 它总是会迭代 2 次，两次都是在 nums 上， 就在它完成current = nums[i] 之后，如果你的 secn 循环不在第一个循环中，它会再次迭代，比如这样

def find_pairs(nums):
    pairs = []
    for i in range(len(nums)):
        current = nums[i]

    for n in nums[i+1:]:
        pairs.append((current, n))

    return pairs

那么时间复杂度就是O(n)

Answer 2

时间复杂度与算法运行的确切次数无关，而是算法的扩展方式。

在你的例子中，n choose 2 等于：

n! / (2 * (n - 2)!)

这可以简化为

n * (n-1) / 2 = (n^2 - n) / 2

如您所见，我们有一个二阶多项式函数（二次）。因此我们认为时间复杂度为O(n^2)，因为它将按二次方缩放。