积和规则的组合

Question

如果已知密码必须包含一个数字，并且只允许使用小写字母和数字，那么可能有多少个长度为 5 到 7 的密码？

解释我怎样才能得到答案的过程。

Answer 1

可以使用组合公式 nCr 计算长度为 5 到 7 且只允许使用小写字母和数字的可能密码总数。

对于 5 的长度，字母有 4 个位置，数字有 1 个位置，因此可能的密码数为 26^4 * 10^1 = 1,679,616。

对于 6 的长度，字母有 5 个位置，数字有 1 个位置，因此可能的密码数为 26^5 * 10^1 = 43,046,656。

对于 7 的长度，字母有 6 个位置，数字有 1 个位置，因此可能的密码数为 26^6 * 10^1 = 1,110,751,296。

要获得可能的密码总数，您需要为每个长度添加可能的密码数：1,679,616 + 43,046,656 + 1,110,751,296 = 1,155,477,568

因此，长度为 5 到 7 且包含一位数字且仅允许使用小写字母和数字的可能密码总数为 1,155,477,568。