给定大量数字，如何找到总和为特定 X 的每个数字组合？答案

【问题标题】：How to find every combination of numbers that sum to a specific X given a large array of numbers?给定大量数字，如何找到总和为特定 X 的每个数字组合？
【发布时间】：2023-01-13 02:03:34
【问题描述】：

我有一个很大的整数数组（~3k 项），我想找到每个数字组合的索引，其中所述数字的总和等于 X。如何在程序不花费数年时间执行的情况下执行此操作？

我可以使用以下 Python 代码找到第一个可能的组合：

def find_numbers_that_sum_to(source_arr, target_number, return_index=True):
    result = []
    result_indices = []
    
    for idx, item in enumerate(source_arr):
        sum_list = sum(result)
        
        assert (sum_list + item) <= target_number
        result.append(item)
        result_indices.append(idx)
        
        if (sum_list + item) == target_number:
            break
    
    return result_indices

但我需要每一种可能的组合。至少是一种动态生成它们的方法。我一次只需要其中一个，但如果它给我的索引不符合我需要的另一个标准，我将需要下一组。

【问题讨论】：

一个快速的建议是您可以 yield 而不是返回列表。这将允许该函数产生一个结果，您可以根据您的标准对其进行评估，并仅在需要时才要求另一个结果。
出色地每一种可能的组合3000 个整数需要一段时间才能列出。如您所知，除非对此有一些限制，否则将需要数年时间才能执行。

标签： python arrays numpy math numpy-ndarray

【解决方案1】：

不幸的是，this problem is NP-hard，这意味着当前没有已知的多项式时间算法。如果您想将当前代码与其他实现进行基准测试，this SO question 包含一堆。那些实现可能更快，但它们的运行时间仍将呈指数级增长。

【讨论】：

【解决方案2】：

一种有效的方法是使用“两点法”

def find_numbers_that_sum_to(source_arr, target_number):
    source_arr.sort() # Sort the array
    start = 0
    end = len(source_arr) - 1
    result = []
    while start < end:
        curr_sum = source_arr[start] + source_arr[end]
        if curr_sum == target_number:
            result.append((start, end))
            start += 1
            end -= 1
        elif curr_sum < target_number:
            start += 1
        else:
            end -= 1
    return result

find_numbers_that_sum_to(source_arr, target_number)

由于排序步骤，此解决方案的时间复杂度为 O(n log n)，两指针搜索的时间复杂度为 O(n)，这对于 ~3k 项的数组应该足够快。

注意：如果您想将其用作生成器，也可以将 return 替换为 yield

【讨论】：