具有给定顺序序列的可能二叉树的数量

Question

标记为 P、Q、R、S、T 的五个节点用于构建二叉树。可以形成的不同二叉树的数量，使得每个有序遍历给出 P，Q，R，S，T 是

我不知道我在测试系列中得到这个问题的确切答案，他们给出的解决方案不正确所以请帮助告诉我如何解决这些问题

Answer 1

首先，观察一个完全的二叉树只有一种可能的排列方式。例如有七个节点并且要求中序遍历按字母顺序排序：

   D
 B   F
A C E G

但是你的问题是有 5 个节点，所以树不完整。这是一棵可能的树：

   S
 Q   T
P R

从左到右阅读，字母的顺序是正确的，但显然不是唯一可能的顺序。这是另一个：

   R
 Q   T
P   S

四个可能的叶节点中总是恰好有两个空叶。如果我们用 1 表示叶子，用 0 表示空，则可能是：

0011
0101
1001
1100
1010
0110

所以这是六棵不同的树。最后一个问题是是否存在两棵不同的树，它们填充了相同的节点但在某些节点上具有不同的值（字母）。答案是否定的，那是不可能的，原因与完整树相同：交换任何两个值总是会使树乱序。就像在数组中一样，只有一个顺序，当值都不同时才排序。