具有 2 个以上步骤的算法的最坏情况时间复杂度

Question

我的目标是编写一个算法来检查未排序的正整数数组是否包含值 x 和 x^2，如果包含则返回它们的索引。 我已经解决了这个问题，建议首先使用归并排序对数组进行排序，然后对 x 执行二进制搜索，然后对 x^2 执行二进制搜索。 然后我写道：“由于二分搜索的最坏情况运行时间为 O(log n)，归并排序的最坏情况运行时间为 O(n log n)，我们得出结论，该算法的最坏情况运行时间为 O(n记录 n)。”我的理解是否正确，在分析涉及具有不同运行时间的步骤的算法的整体效率时，我们只采用运行时间最长的那个？或者它比这更复杂？ 提前致谢！

Answer 1

由于O(log n) < O(n log n)：

O(n log n) + O(log n) + O(log n) = O(n log n)

所以打洞算法的时间复杂度是 O(n log n)。

Answer 2

你的问题有点模棱两可。你明白了吗

1. 一个未排序的列表[a,b,c ...] 和一个特定的x 作为参数搜索？

   或者

   2. 只是获取列表，并且必须查找列表中是否至少包含一对(x,y)和x^2 = y？

   如果是第一个，答案是上），因为您只需遍历列表（无需排序）并检查每个元素是否等于 x 或 x^2。如果两者都找到，则该列表满足条件。

   function match(list, x) {
     let foundX = false, foundX2 = false;
     for (let i of list) {
       if (i == x) foundX = true;
       else if (i == x*x) foundX2 = true;
     }
     return foundX && foundX2;
   }    
   

   如果是第二个，答案是O(n logn)因为你先对数组进行排序，然后遍历列表并检查是否可以找到当前元素的平方。排序是O(n logn)，二分查找是O(登录), 但当你应用它时n次，你的整体搜索也是O(n logn).因此整体复杂度为O(n logn) + O(n logn)或者简单地O(n logn).

   function match(list) {
     list.sort();
     for (let i of list) {
       if (binsearch(list, i*i)) return true;
     }    
     return false;
   }