最大化给定值数组的结果

Question

我有一个值数组示例：

[[1,15], [3,20], [4,30]]每个元素都有两个值，amount我们需要在第0个索引处支付，items我们可以在第一个索引处收取。另外，我的 budget 为 4。

对于这个例子，我可以收集元素[[1,15], [3,20]]，因为1+3 = 4符合我的预算，我可以收集的项目是15+20 = 35 which is the maximum。

我想找出我可以使用此预算收集的最大项目数。

这是我的程序：

public static long solve(List<List<Long>> arr, long budget) {
    arr.sort((a, b) -> {
        int z = Long.compare(a.get(0) , b.get(0));
        if(z == 0) {
            z = Long.compare(b.get(1) , a.get(1));
        }
        return z;
    });
    
    long total = 0;
    long result = 0;
    for(List<Long> list : arr) {
        if(total + list.get(0) <= budget) {
            total += list.get(0);
            result += list.get(1);
        } else {
            break;
        }
    }
}

该程序适用于上述问题。

这是程序给出错误结果的另一个例子。

[[50, 200], [100, 800],[200, 1000], [500, 2000], [1000, 3000]]，每个元素有两个值，我们需要在第 0 个索引处支付的金额和我们在第 1 个索引处可以收集的项目。另外，我的预算是1700。

结果应该是项目 [200, 1000], [500, 2000], [1000, 3000] ，所以 1000+2000+3000 = 6000 但我的程序返回 4000 因为我的错误方法。

这个问题的正确方法是什么？

Answer 1

这只是0/1 knapsack problem 的变体。

每件物品的成本就是“重量”，你的预算就是“总重量”，你可以收集的物品数量就是那个物品的“价值”。