确定具有给定最大值的键子数组的最大总和

Question

我有如下二维数组：成对

3,3 
4,3
3,2 
2,2
2,1 

现在我想找出键总和最大且值总和 =6 的子数组

总和为 6 的不同子数组是

[[3,3],[4,3]] ,Sum = 7
[[3,3],[3,2],[2,1]] ,Sum = 8
[[3,3],[2,2],[2,1]] ,Sum = 7
[[4,3],[3,2],[2,1]],sum = 9
[[4,3],[2,2],[2,1]],sum =8

对于上述数组元素[4,3] [3,2],[2,1]形成子数组，其值之和为6，即3+2+1 =6 以上子数组的键之和=9，最大

如果它可以通过 DP 或基本迭代解决，我无法正确思考。任何指针/提示都会有所帮助

Answer 1

这可以使用动态编程来解决，我们可以遍历每个索引并且可以将当前索引添加到答案中或选择忽略它，然后我们可以记忆以降低问题的复杂性。

我用 c++ 写了一个递归动态编程解决方案：

#include <iostream>
#define INF 100000000
using namespace std;

int arr[100][2], sumOfValues, n, dp[100][10000];

int solve(int index, int currentSum){
    if(index == n){
        if(currentSum == sumOfValues) return 0;
        else return -INF;
    }
    if(dp[index][currentSum] != -1) return dp[index][currentSum];
    int v1 = solve(index+1, currentSum + arr[index][1]) + arr[index][0];    //take current element
    int v2 = solve(index+1, currentSum);    //do not take current element
    return dp[index][currentSum] = max(v1, v2);
}

int main() {
    n = 5;
    sumOfValues = 6;
    arr[0][0] = 3;arr[0][1] = 3;
    arr[1][0] = 4;arr[1][1] = 3;
    arr[2][0] = 3;arr[2][1] = 2;
    arr[3][0] = 2;arr[3][1] = 2;
    arr[4][0] = 2;arr[4][1] = 1;
    for(int i = 0;i < 100;i++) for(int j = 0;j < 10000;j++) dp[i][j] = -1;
    cout << solve(0, 0) << endl;
    return 0;
}

Ideone 上的解决方案链接：http://ideone.com/HMw9Sf

请注意，如果返回的答案是 -INF，这意味着对于给定的 sumOfValues 没有解决方案。