编写一个函数，给定自然数 n、m，确定最小的自然数 k，使得 n^k >= m，时间为 O(log k)

【问题标题】：Write a function that, given natural numbers n, m, determines the smallest natural number k such that n^k >= m, in time O(log k)编写一个函数，给定自然数 n、m，确定最小的自然数 k，使得 n^k >= m，时间为 O(log k)
【发布时间】：2022-11-18 06:28:10
【问题描述】：

我只能在 O(k) 时间内完成，有人可以帮助我吗？我不能使用内置函数。

def potnr(a, b):
    rez = 1
    while b>0:
        if b%2:
            rez = rez * a

        b = b // 2
        a = a * a
        
    return rez

def liczba(n, m):
    k = 1
    while potnr(n, k) < m:
        k += 1

    return k

print(liczba(2, 16))

我只能在 O(k) 时间内完成，有人可以帮助我吗

【问题讨论】：

标签： python

【解决方案1】：

n^k >= m 当且仅当 k >= log m base n

由于log m base n = log m / log n，这很简单：

from math import log, ceil
def smallest_k(n, m):
    return ceil(log(m)/log(n))

这在O(1) 时间运行。

【讨论】：

仅供参考：您可以写成log(m, n)，而不是log(m)/log(n)。
ty 的答案，但我不能使用内置函数抱歉没有这么说