如何为给定的中心点和轴对齐的相交线在距离边界 h 处计算轴对齐椭圆的边界框

Question

如何计算给定中心点 cx,cy 的轴对齐椭圆的边界框和与边界距离 h 处的端点 x1y1 和 x2y2 的轴对齐相交线？

我的目的是使用 win32 Chord 函数绘制椭圆的一部分。 Chord function (wingdi.h)

此图显示了椭圆边界矩形底部的弦，给出 y3=y1+h。

Answer 1

拥有一个轴对齐的椭圆意味着我们只需要找到我们的主要和次要半径的值，然后我们就知道我们的边界框，因为这将是一个宽度为2b、高度为2a、中心为@ 的框987654324@（我们同样可以简单地从中得出角点）。

以 (h, k) 为中心的椭圆的公式为：

 (x-h)²    (y-k)²
─────── + ─────── = 1
   a²        b²

从你的图表我们知道cx和cy，我们知道a = y3 - cy，我们知道椭圆上的三个点。这留下了一个未知数，我们现在可以轻松找到它。使用x = x1 - cx 和y = y1 - cy，我们可以通过solve for b 得到：

         ay
b = ± ─̲─̲─̲─̲─̲─̲─̲─
      √a² - x²

我们完成了。